Wyniki wyszukiwania dla hasła: zadania z kombinatoryki


Nie no mily jest i usmiechniety.. az sie chce zdawac examy.. niestety uwala
z rownym usmiechem na twarzy, co zalicza...
Ja tez u Niego poprawek jeszcze nie mialam <chwala Bogu, ale przez tego
uroczego Pana moj rocznik po drugim semestrze 'zredukowal sie' z 70 do 35
osob.
Szczegolnie w oparciu o exam z matematyki dyskretnej, bo analiza jakos tam
przeszla, a z kombinatoryka na 3 roku problemow juz nie bylo...
Ja akurat mam szczescie, ale dobrych kilka osob zasililo grono z
wyksztalceniem <tylkosrednim


Miałem z nim tylko algebrę i analizę :) Prawdę mówiąc teraz to ja bym z
żadnego z tych dwóch przedmiotów nie zdał :) Jakoś takoś nic z tego mi
się nie przydaje a więc szybko z głowy wypada. A Kwa. widziałem ostatni
raz dobre 2 lata temu :)

Ale zawsze będę go pamiętał. Bardzo ciekawie prowadził zajęcia - przez
pierwsze 45 minut pęka się ze śmiechu, a później normalnie się
rozwiązuje zadania i rozumie o czym on mówił :D



Witam


konczy sie porazka.
Dane jest N  punktow w  przestrzeni trojwymiarowej. Oblicz promien
maksymalny okregu opisanego na  jednym z trojkatow utworzonych z tych
punktów.


Ale to jest bardziej matematyka niż C. Poza tym to ma być w C czy w C++, czy
w C#?

Po co komuś jest N punktów w przestrzeni, jeżeli mamy z nich wybrać tylko 3.
To zadanie jest niespójne merytorycznie. Czy to chodzi o to, aby użyć, listy
wektora a potem wybierać elementy?

Ogólnie to powinno być proste, modulo znajomość wzorów matematycznych, które
są chyba w każdych tablicach.

Podaj więcej szczegółów. Czy to ma być interaktywny program, czy dane
czytasz z pliku?

Napisz sobie jedną klasę/funkcję pobierającą 3 punkty z przestrzeni 3D i
wyznaczające promień. To jest tylko matematyka - 2 x rzut okiem do tablic:
1. zamiana współrzędnych 3D na długości odcinków.
2. wyznaczenie promienia koła opisanego.

Nie kapuje co to znaczy maksymalny promień okręgu opisanego, IMHO jest tylko
taki jeden. Więc po co maksymalizować.

A może maksymalizacja dotyczy przelotu przez wszystkie możliwości wyboru 3

sprytnie, aby nie powtarzać punktów. Z kombinatoryki wyjdzie ile takich 3
może być.

czytania i volaille.

Pozdrawiam.




| Ale masz koszt O(n^2) o ile dobrze
| licze. Strrrrasznie dlugo sie bedzie sortowac.
| Znaczy, w tym zadaniu przy 5 elementach
| w tablicy to jeszcze przejdzie.


Sortowania babelkowe, wstawianie, wybieranie
dzialaja wlasnie super (znaczy najszybciej)
dla malych tablic 3-5 elementow
-wide np. Knuth Wirth "Algorytmy + struktury..."
   Reingold, Deo "Algorytmy kombinatoryczne"

Ale to juz raczej dyskusja na pl.comp.programming

edek


piętnuję i proszę o pomoc kogoś, kto pamięć ma lepszą.
Chodzi o zdarzenia niezależne.
Zadanie takowe jest:
Z liczb {1,2,3,4,5,6} losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby

1)    oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A  -   „iloczyn wylosowanych liczb jest większy od 20”

B  -  „za pierwszym  razem wylosowano liczbę parzystą”

2) sprawdź  czy zdarzenia A i B są niezależne

Chodzi mi tylko o punkt 2 zadania, bo z pierwszym sobie poradziłam ;)
Człek w liceum ma takie zadanie i o pomoc poprosił, a ja w ogóle nie kumam.
Owszem guglałam ale mam dwie potencjalne odpowiedzi:
a) są zależne, bo wylosowanie jako pierwszej parzystej daje większą szansę
na iloczyn 20 - to moje kombinowanie jest
b) są niezależne, bo wg wiki: Z definicji wynika, że dwa zdarzenia rozłączne
są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z nich ma
prawdopodobieństwo zerowe. - a tu żadne zerowym nie jest i chyba nawet nie
są rozłączne...

Nawet sobie wyguglałam przykład http://matematyka.pisz.pl/strona/1021.html
ale do mojego przypadku zastosować go nie potrafię.
Albo może i potrafię, tylko nie wiem?
Bo mi wychodzi tak:
P(AiB) = P(A)*P(B)

P(A)=2/15, P(B) = 1/2

P(AiB) = 3/15

P(A)*P(B) = 2/30 =/= P(AiB) = 3/15
czyli, że zdarzenia są zależne - czy to prawda?

Zasadniczo nie znoszę zadań z kombinatoryki, ale chciałabym pomóc człekowi w
potrzebie. Może ktoś jednak ma lepszy stosunek do tego typu problemów i
powie/napisze jak to naprawdę jest?

pozdrawiam Tatiana



Witam grupowiczow.

Ostatnio wpadło mi w rece takie zadanie:

 Na kwadratowej szachownicy  n x n  rysujemy rozne prostokaty (zlozone z
calych pol szachownicy) o obliczamy ich pola (jedna kratka szachownicy ma
pole 1). Wyznaczyc sume wszystkich otrzymanych liczb.

"Metodami chalupniczymi" udalo mi sie to zadanie rozwiazac. Dokladniej, przy
ustalonym n liczylem ile jest roznych prostokatow zawierajacych konkretne
pole. Po wykorzystaniu symetrii kwadratu wystarczylo rozpatrywac tylko okolo
n / 8 takich pol. Na koncu dostalem pewna sume i (po zmudnych rachunkach)
ostateczny wynik:   (Kombinacje(n+2 "po" 3))^2.
Poniewaz jest to dosc mily dla oka wzor, wiec pewnie istnieje tzw. "sprytne"
rozwiazanie tego zadania. Moze sie ktos pokusi?

Pozdrowienia,
 SB


czesc,

potrzebuje tego do wiekszej calosci,
zadanie z kombinatoryki - wiem ze to proste zadanie ale nie cwiczony
material wyparowal. Prosze o pomoc w rozwiazaniu:

istnieje zbior N elementow. Elementy jednego typu moga sie powtarzac (np dla
N=5 3 elementy typu 1; 1 element typu 2; i 1 element typu 3).
Losujemy z zbioru N razy z powtarzaniem. Otrzymamy nowy zbior (ktorego
elementy moga sie powtarzac). Jaka jest szansa na to ze nowo otrzymany zbior
sklada sie z wiecej niz jednego rodzaju elementow?

z gory bardzo dziekuje za pomoc,

pozdrowienia,



czesc,

potrzebuje tego do wiekszej calosci,
zadanie z kombinatoryki - wiem ze to proste zadanie ale nie cwiczony
material wyparowal. Prosze o pomoc w rozwiazaniu:

istnieje zbior N elementow. Elementy jednego typu moga sie powtarzac
(np dla N=5 3 elementy typu 1; 1 element typu 2; i 1 element typu 3).
Losujemy z zbioru N razy z powtarzaniem. Otrzymamy nowy zbior (ktorego
elementy moga sie powtarzac). Jaka jest szansa na to ze nowo
otrzymany zbior sklada sie z wiecej niz jednego rodzaju elementow?


Niech N=liczba elementów.
a1 - liczba elementów 1-go typu
a2 - liczba elementów 2-go typu
...
ak - liczba elementów k'tego typu

Oczywiście a1+a2+...+ak = N

Teraz jeżeli losujesz M elementów nowego zbioru, to prawdopodobieństwo, że
będzie więcej niż typ elementów jest równe 1-Prawd_że_będzie_jeden_typ

Prawd_że_będzie_jeden_typ =
prawd_że_będzie_tylko_pierwszy_typ + prawd_że_będzie_tylko_drugi
+...+ itd. = (a1/N)^M+(a2/N)^M+...+(an/N)^M

Stąd jeśli masz 50 elementów, z tego 4 jednego typu i 46 drugiego,
to prawdopodobieństwo, że będziesz miał różne typy w nowym zbiorze,
dajmy na to 20-sto elementowym wynosi:

1-( (46/50)^20+ (4/50)^20 )

Mam nadzieje, że o to chodziło.


Vitam.
Treść tego problemu brzmi następująco :
Ile jest takich liczb parzystych o RÓŻNYCH cyfrach ?
Naturalnie chodzi o system liczbowy o podstawie 10.
Wydaje mi się, że gdzieś popełniam błąd w rozumowaniu, albo rzeczywiście
taka liczba ma wyjść.
Nie podam odpowiedzi, aby się nie sugerować podczas rozwiązywania tego
zadania.
Pozdrawiam

Hej,

Witam kolegów z alma mater. Osobiście nawet nie zdążyłem ołówka
zatemperować, a tu już gotowe rozwiązanie..
Gauss: IMHO w kombinatoryce ciężko o bardziej wyrafinowane metody, ale
zawsze mogę się mylić.

Pozdrawiam,

MZ

Vitam.
Treść tego problemu brzmi następująco :
Ile jest takich liczb parzystych o RÓŻNYCH cyfrach ?
Naturalnie chodzi o system liczbowy o podstawie 10.
Wydaje mi się, że gdzieś popełniam błąd w rozumowaniu, albo rzeczywiście
taka liczba ma wyjść.
Nie podam odpowiedzi, aby się nie sugerować podczas rozwiązywania tego
zadania.
Pozdrawiam

--
----------------------------------------------------
Gauss %%gg:3959659%%
"Never argue with an igiot he will bring
to his level and beat you with his stupidness"
                             Tomson SC/BW Player



a mam jeszcze takie inne pytanie
co mozesz mi polecic do rachunku prawdopodobienstwa oprocz Hellwinga
i
rachunku... w zadaniach chyba krysicki i ktos jeszcze
????
i czy znasz cos dobrego do kombinatoryki?
pytam bo widzialem wiele z pozoru prostych zadan z "wsiadaniem grupy ludzi
do numerowanych wagonow"
lub cos w tym stylu i sobie z nimi nie radze?

a mam jeszcze takie inne pytanie
co mozesz mi polecic do rachunku prawdopodobienstwa oprocz Hellwinga
i
rachunku... w zadaniach chyba krysicki i ktos jeszcze
????
i czy znasz cos dobrego do kombinatoryki?
pytam bo widzialem wiele z pozoru prostych zadan z "wsiadaniem grupy ludzi
do numerowanych wagonow"
lub cos w tym stylu i sobie z nimi nie radze?


Tu chyba nie pomogę... Może jakaś matematyka dyskretna
albo konkretna... Ale naprawdę nie wiem.


Witam
Dostałem na zaliczeniu takie zadanie :

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia 6
oczek na kostce nr 1, jeśli wiadomo, że suma liczby oczek na obu kostkach
jest większa od 8.

A teraz pytanie ...
Jak według Was poprawnie interpretować to zadanie

1. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek na pierwszej kostce przy
czym suma oczek na obu kostkach ma wynosić ponad 8.

W tym wypadku P = 1/9

2. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek na pierwszej kostce biorąc
pod uwagę ( jako zbiór zdażeń elementarnych ) tylko przypadki kiedy suma

a w tym przypadku P = 2/5

Jaka była by Wasza interpretacja tego zadania .... jak dla nas jest ono
conajmniej niejasno sformułowane

Pozdrawiam
M.L


Witam

Tresc zadania jest taka:

Na ile sposobow mozna ulozyc w ciag 4 jednakowe kule zielone , 3 jednakowe
kule czerwone i 5 kul ponumerowanych?

5 kul ponumerowanych = nie ma słowa ze jednakowe , wiec pewnie ponumerowane
kazda innym numerem czyli 1,2,3,4,5.

Na poczatku rozwiazalem to zadanie tak :
12!/4!*3*1!1!1!1!1!

ale nie ma w tresci zadania słowa "roznych sposobów" wiec to raczej nie jest
dobre rozwiazanie.

Na "ile sposobow" to pewnie chodzi o ilosc permutacji.

to wtedy mamy 12!

lub

4! * 3! * 5!

Prosze o jakosc podpowiedz bo nie wiem ktore rozwiazanie jest poprawne.

Pozdrawiam serdecznie


Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego banalnego zadania. Moj wynik rozni sie
minimalnie od podawanego w ksiazce...

Zad.
Na ile sposobów można rozmieścić 9 harcerzy w trzech trzyosobowych
namiotach, gdy harcerze X i Y nie chcą nocować w jednym namiocie :)?

pozdrawiam
m.


Jest wiele ciekawych zadan z kombinatoryki i probabilistyki, ale to jest
bardzo ciekawe, tym bardziej, ze nie wiem jak je zrobic.

Otoz mamy dowolny prostokat podzielony czterema liniami poziomymi i piecioma
pionowymi. Chodzac po tak powstalych kratkach nalezy przejsc z jednego konca
prostokonta do drugiego (przeciwleglego). Nie mozna sie wracac. Ile istnieje
mozliwych polaczen przy takich warunkach.

Dzienki, pozdrawiam.


Chojna męczę się z tym zadaniem i nie wiem nawet jak się do niego dorwać!
Myślę ,że jest to zadanie "na" rozkład dwumianowy (Bernouliego) .Niestety
nie jestem dobry z teorii prawdopodobieństwa (kombinatoryki zresztą też)

Zadanko
Rzucono dziesięć razy razy kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo, ze juz w
pierwszym rzucie wypadla dwojka jezeli w ogole wypadly trzy dwojki?

Niby nic skomplikowanego  ale mi wychodzi "kupka" Z gory dzięki za pomoc


Dzięki policzyłem to w końcu jeszcze do końca tego nie rozumiem ,ale to już
jest pikuś(dam rade mam w końcu jeszcze całe życie). Jestem na 100% pewny
tego samemu bym nie zrobił Wielkie Dzięki

:)

Chojna męczę się z tym zadaniem i nie wiem nawet jak się do niego dorwać!
Myślę ,że jest to zadanie "na" rozkład dwumianowy (Bernouliego) .Niestety
nie jestem dobry z teorii prawdopodobieństwa (kombinatoryki zresztą też)

Zadanko
Rzucono dziesięć razy razy kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo, ze juz
w
pierwszym rzucie wypadla dwojka jezeli w ogole wypadly trzy dwojki?

Niby nic skomplikowanego  ale mi wychodzi "kupka" Z gory dzięki za pomoc



Mam takie zadanie:
Dane:
   szyfr złożony z cyfr 0..9.
   n-długość szyfru
   k-ilość użytych cyfr (znamy te cyfry)
Szukane:
   ilośc kombinacji szyfru

Jeśli n=k to wiem że liczba kombinacji wynosi n!
a jeżeli nk??
np.
n=4 k=3 (liczba kombinacji 36 - obliczone poprzez wypisanie wszystkich
kombinacji)
np. jeśli te k cyfr to 1,2,3 to kombinacje mogą być np.1233, 1323, ale też
1123, 1223.... itp.

i chodzi mi właśnie o wzór /ew.algorytm/ dzięki któremu dałoby się obliczyć
ilość tych kombinacji
Kombinatoryki jeszcze w szkole nie brałem i mam małe o niej pojęcie
Z góry dziękuje za pomoc :)


Witam.

Bardzo proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.

Treść zadania :

W magazynie znajduje się 25 kineskopów, w tym 15 wyprodukowanych przez
zakład X. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wśród losowo wybranych
a) bez zwracania
b) ze zwracaniem
5 kineskopów będą 3 kineskopy z zakładu X.

Moje rozwiązanie :

A)

OMEGA = C 5z25 = (25!) / (5! * 20!) ... = 53130

C 3z15 = (15!) / (3! * 15!) =  ... = 455
C 2z10 = (10!) / (2! * 8!) = ... = 45

P(a) = (45 * 455) / 53130  = 20475 / 53130 = ...

B)

_C_ - kombinacja z powt

OMEGA = _C_ 5z25 = 29! / (5! * 24!) = ... = 118755

_c_ 3z15 = 17! / (3! * 14!) = ... = 680
_c_ 2z10 = 11! / (2! * 9!) = ... = 55

P(b) = (55 * 680) / 118755 = 37400 / 118755 = ...

Pozdr.
M.L


Dla Was to zapewne pestka a ja niestety zatrzymałam się na poziomie
3 klasy i mam problem aby obliczyc proste zadanie z kombinatoryki.

Oto one:

Jest 7 pudełek z 2 róznymi kulkami oraz
1 wiaderko  z 3 różnymi niekulkami
Wybieramy tylko po 1 kulce z kazdego pudełka
i 2 niekulki z wiaderka

W efekcie po kazdym wyborze mamy 7 kulek i 2 niekulki

Jaka jest ilosc mozliwych do uzyskania wariacji takich wyborów?
Jak bedzie wygladał wynik kiedy dokonamy wyboru
na 2 róznych zestawach (14 pudelek i 2 wiaderka)?

potrzebuje do magisterki
badżcie tak mili
wystarczy nawet wzór -jeno prosty :-)

z góry dziekuje

DK


Witam
Zasadniczo rozwiązuje zadanka z fizyki ale jedno z nich sprowadziło się
do zadania z kombinatoryki. Strasznie mi wywietrzało z głowy jak takie
problemy należy rozwiązywać. Otóż:
Mamy liczbę powiedzmy E=10 i mamy utworzyć N elementową sumę z liczb
naturalnych (z zerem) która da w wyniku zadaną liczbę.
Na ile sposobów możemy taką sumę utworzyć.
Do tego pozycja w ,,sumie'' gdzie dany składnik wystąpi rozróżnia
sposoby tzn. powiedzmy N=3 liczba E=3 to
0+0+3 , 3+0+0, 0+3+0, 2+1+0, 0+1+2, 1+0+2, 1+2+0, 2+0+1,0+2+1, 1+1+1
daje 10 sposobów.
Tylko jak to zapisać dla dowolnej liczby N i E.
Ktoś mógłby mnie naprowadzić na rozwiązanie.
Bardzo bym był także wdzięczny za polecenie jakiejś pozycji
która ,,w pigułce'' pozwala powtórzyć kombinatorykę.  
Pozdrawiam

Oto zadanie:

Ile jest permutacji słowa MATEMATYKA w ktorych przynajmniej jedna z grup
liter wystepujacych wiecej niz jeden raz w tym słowie , stoi obok siebie.

Oto moje rozwiazanie:

(nie wiem czy dobrze interpretuje slowo przynajmniej)

AAA czyli 3xA
MM        2xM
TT        2xT
E         1xE  
Y         1xY
K         1xK

W sumie mamy 10 liter (wszystkich permutacji było by 10! , gdyby kazda była
inna)

Mamy 3 grupy liter (musza byc przynajmniej dwie takie same litery) z tym ze
sa roznej licznosci i to mi troche "psuje" zadanie.

Wiec to jest rozwiazanie dla tych 2 grup po 2 litery:

2 (poniewaz sa dwie grupy)

n-1=10-1=9 - jest 9 sposobów ustawienie 2 liter (takich samych) koło siebie

zostało nam 8 miejsc 8!/3!2!1!1!1!  

Calosc:

2 * 9 * 8!/3!2!1!1!1!=60480

Nie wiem czy takie rozwiazanie jest poprawne , czy mam do tego dodac  wariant
w ktorym AAA wystepuje koło siebie
(czyli 1 * 8 * 7!/2!2!1!1!1!).

Czekam na jakies wskazowki i Pozdrawiam





drugi post wiec "mucha nie siada" :)

| A co do zadania.


[rozważania wyrzuciłem]

a) lubię Cię, bo głosowałeś przeciwko moderowaniu.
b) postawiłeś tezę: A1A2A3 <A2A1A3 etc.
Nie było w zadaniu, ale dlaczego sekwencję AAA
traktować jako różne 'A' (czyli wprowadzić czynnik 3!)
Nie wiem, czy licealne zadania z kombinatoryki są nadal obowiązkowe,

Antek, stary fizyk, czasami trafiający w temat.


Czesc
Tresc tego zadania w zasadzie przypomina elementarne zadania z kombinatoryki ze
szkoly sredniej, a jednak mimo usilnych prob nie moge sobie z nim poradzic. Co
prawda skonstruowanie algorytmu nie stanowilo duzych trudnosci jednak proby
calkowitego rozwiazania jak narazie nie powiodly sie.

A oto tresc tego zadania:
Nalezy podac liczbe elementow zbioru zlozonego z liczb 6 cyfrowych wiekszych
lub rownych 10^5 i ktorych suma cyfr jest podzielna przez 4.

Chodzi mi o idee rozwiazania.

Bede wdzieczny za wszelka pomoc.

pozdrawiam uczestnikow grupy.


to zadanie zpędza mi sen z powiek dlatego bedę wdzieczny jesli ktoś mi pomoże
oto jego treść:
na ile sposobów można rozdzielić 18 różnych lalek i 13jednakowych misiów
pomiedzy 3 dzieci:Anie, kasię i Małgosię jesli kasie ma dostać dokładnie 4
lalki i dowolną ilość misiów , a ania ma dostać dokładnie 2 misiei dowolną
ilość lalek

z góry dziękuję


jesli sie myle to mnie poprawcie, jesli macie jeszcze jakies zadanka z
kombinatoryki to przeslijcie zaczyna ona mi sie podobac ;]


  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
He doczekałem się na zaproszenie :).

Zadanie na które nigdy nie otrzymałem odpowiedzi [ widocznie jest trudne ;)]

Zadanie :

Ile jest kombinacji w totolotku (6 z 49) których sumy liczb wynoszą 121 ?.

Proste czy nie ?

pozdrawiam

AK



| jesli sie myle to mnie poprawcie, jesli macie jeszcze jakies zadanka z
| kombinatoryki to przeslijcie zaczyna ona mi sie podobac ;]
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
He doczekałem się na zaproszenie :).

Zadanie na które nigdy nie otrzymałem odpowiedzi [ widocznie jest trudne
;)]

Zadanie :

Ile jest kombinacji w totolotku (6 z 49) których sumy liczb wynoszą 121 ?.

Proste czy nie ?


raczej nie, czy jestes pewny ze ten problem da sie rozwiazac "na kartce", bo
moze sie okazac ze potrzeba tu uzyc komputera i wymyslic jakis algorytmu


| kombinatoryki to przeslijcie zaczyna ona mi sie podobac ;]
|   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
| He doczekałem się na zaproszenie :).

| Zadanie na które nigdy nie otrzymałem odpowiedzi [ widocznie jest trudne
| ;)]

| Zadanie :

| Ile jest kombinacji w totolotku (6 z 49) których sumy liczb wynoszą 121 ?.

| Proste czy nie ?

raczej nie, czy jestes pewny ze ten problem da sie rozwiazac "na kartce", bo
moze sie okazac ze potrzeba tu uzyc komputera i wymyslic jakis algorytmu


Nie było moim celem wieszać poprzeczkę tak wysoko aby nikt nie mógł przeskoczyć,
tez poprostu nie wiem, nie trafiłem, nigdzie nie spotkałem rozwiązania, potrafię
to zrobić ale muszę iterować po wszystkich kombinacjach.

Problem jest chyba mocno skomplikowany.

Przepraszam za mały "podstęp" i pozdrawiam

Andrzej Kmicic


Witam

Mam problem z zadaniem o tresci takiej:

Na ile sposobow pieciorgu dzieciom mozna rozdac 20 jednakowych cukierkow
tak , zeby kazde otrzymało parzysta liczbe cukierków.

Rozwiazywwałem to zadanie juz na 4 sposoby i nie wiem czy dobrze mysle.
Czy takie rozwiazanie 20!/12!2!2!2!2! jest poprawne.
Czekam na pomoc i pozdrawiam.



Witam

Mam problem z zadaniem o tresci takiej:

Na ile sposobow pieciorgu dzieciom mozna rozdac 20 jednakowych cukierkow
tak , zeby kazde otrzymało parzysta liczbe cukierków.

Rozwiazywwałem to zadanie juz na 4 sposoby i nie wiem czy dobrze mysle.
Czy takie rozwiazanie 20!/12!2!2!2!2! jest poprawne.
Czekam na pomoc i pozdrawiam.


Błeee... Kombinatoryka... Ale Ci pomogę.

Rozpisz sobie poszczególne mozliwosci otrzymywania parzystej liczby
cukierków:

2,2,2,6,8
2,2,4,6,6
2,4,4,6,4
4,4,4,4,4

(Chyba nie ma więcej możliwości, ale to już sprawdź sam). Teraz każda z
tych możliwości może wystąpić w różnych postaciach, np.:

(2,2,2,6,8) = (2,2,2,8,6) = (2,2,8,6,2) = ...

Policz ilość tych postaci. Żeby otrzymać ilość sposobów mnożysz liczbę
możliwości przez ilość postaci danej możliwości. I gotowe :).


Proponuje ksiazke Srodka i Gerstenkorn "Kombinatoryka i rachunek
prawdopodobienstwa". Jest tam wiele rozwiazanych zadan. Na pewno wiele sie
wyjasni.

Cantor.

Witam,
Mam do was jedno pytanie. Czy znacie moze jakis adres w sieci, pod
ktorym mozna by znalezc jakies konkretne wyjasnienia calej
kombinatoryki? Chodzi o permutacje, wariacje i kombinacje. Ksiazka z
ktorej sie ucze nie ujmuje tego tematu zbyt przejrzyscie i nie
potrafie rozpoznac tego w ktorym momencie czego powinienem uzyc.

Pozdrawiam
Grzesiek




Proponuje ksiazke Srodka i Gerstenkorn "Kombinatoryka i rachunek
prawdopodobienstwa". Jest tam wiele rozwiazanych zadan. Na pewno wiele sie
wyjasni.


Fakt. Jestem w klasie maturalnej. Nie bardzo chce wydawac kase po to
zeby zrozumiec raptem jeden temat... ale w ostatecznosci... Gruba jest
ta ksiazka?
Moze jednak jest jakis link?

Cantor.


Grzesiek


Ksiazka jest dosc stara i nie mozna jej kupic w ksiagarni. Choc moze byc za
trudna dla ciebie, to jednak niektore rzeczy na pewno przydalyby sie.
.

Cantor
p.s.  zawsze pisz - jaki poziom


| Proponuje ksiazke Srodka i Gerstenkorn "Kombinatoryka i rachunek
| prawdopodobienstwa". Jest tam wiele rozwiazanych zadan. Na pewno wiele
sie
| wyjasni.

Fakt. Jestem w klasie maturalnej. Nie bardzo chce wydawac kase po to
zeby zrozumiec raptem jeden temat... ale w ostatecznosci... Gruba jest
ta ksiazka?
Moze jednak jest jakis link?

| Cantor.

Grzesiek



Czy jest jakiś automatyczny sposób rozpoznawania co kiedy w kombinatoryce
stosować? Bo szczerze pisząc, to mam problemy z połapaniem się kiedy jest
permutacja(tu akurat kłopotów najmniej, ale są), wariacja, czy kombinacja.
Muszę się zastanowić, a czas ucieka. Nie moge robić "drzewkiem" (grafem),
bo mój nauczyciel wymaga akurat podejścia kombinatorycznego.


W tym akurat wypadku, podobnie jak przy rozwiązywaniu całek,
spełnia się zasada dialektyki: ilość przechodzi w jakość.
Jeśli rozwiążesz dostatecznie dużo zadań kombinatorycznych,
wykształcisz sobie intuicję, taką, że kolejne będziesz rozwiązywał
nieomal automatycznie.

T. D.



Witam.
Mam taki problem.
W mojej wiezy audio jest funkcja, która potrafi tak pomieszac utwory na CD
zeby przy nagrywaniu na kasete zapelnily jak najlepiej 60 lub 90 min. (tzw.
AutoEdit)

ktoremu wpisywalbym wielkosci plikow (ilosc plikow dowolna), ilosc miejsca
na CD,a on zeby zrobil wszystkie mozliwe kombinacje aby jak najlepiej
wykorzystac nagrywany CD.
Siedzialem troche na tym ale chyba sie poddam bo kombinatoryka nie jest moja
najlepsza strona :-)
Moze ktos pokusilby sie na opisanie tego matematycznie a ja bym to przeniosl
na Pacala.
A moze jest jakies gotowe rozwiazanie?
Dzieki za wszelka pomoc.


Nie wiem czy dokladnie rozumiem, ale jezeli chodzi o sytuacje w ktorej
masz pewien zestaw plikow i probujesz je tak ponagrwyac na [takie same]
CD zeby zajac jak najmniej plytek to...

Kojarzy mi sie tu algorytm na szeregowanie niezaleznych zadan
na n identycznych maszynach (problem P||C_max) w taki sposob zeby
zminimalizowac
czas wykonania calosci. Dowiedzione jest ze taki problem jest NP-zupelny
(M.Syslo, N.Deo, J.Kowalik "Algorytmy optymalizacji dyskretnej", p.
4.2.6).
Gdybys znalazl taki algorytm, to probujesz wepchac na 1 maszyne [=CD],
dwie maszyny itd... Ale jezeli problem jest NP-zupelny to albo
przeszukujemy
wszystkie mozliwosci (koszmar) albo jakas heureza (koszmar tylko
czasami,
jak sie nie uda).

 JS


| Jestem studentem I-go roku informatyki
| i mam problemy z matmą. Nie wim jak mam się
| uczyć, aby nauka była skuteczna. Może ktoś
| ma jakeś cenne wskazówki, będę wdzięczny.    

| --
| Pozdrawiam,
| Adam

Dostales, w pewnym sensie, ciekawe
komentarze: wkuwaj, miej ucho...


A mnie zabrakło tu jednej bardzooczywistej rzeczy.

Nigdy nie nauczysz sie matematyki (ani czegokolwiek innego) jesli tego nie
zrozumiesz.

Ktos tu radzil wkuwanie. Wiedza wkuta bez zrozumienia jest (prawie)
niewykorzyustywalna praktycznie!

I jeszcze jedno - probuj znalezc zastosowanie praktyczne tego, czego sie uczysz.

Pamietam jakim koszmarem byly dla mnie zajecia z metod numerycznych. Tak
naprawde egzamin zdaLem cudem ( bo zadanie bylo podobne do prezentowanego na
wykladzie). A rok pozniej, gdy natknalem sie na problem wymagajacy zastosowania
takich narzedzi dziwilem sie, jak to mozliwe, ze tak proste rzeczy sprawialy mi
tyle problemow. (studiowalem informatyke na Pol.Sl.)

Powodzenia
Raf :-)

P.S. Jako anegdote przytocze fakt,ze w liceum nie udalo mi sie nauczyc na
pamiec wzorow z kombinatoryki i nigdy nie wiedzialem czy trzeba zastosowac
wariancje z powtorzeniami czy kombinacje, czy tez moze ich ilorac albo iloczyn
tych stworow. Natomiast tylko raz zdarzylo mi sie nie miec wszystkich
poprawnych odpowiedzi :-). Mimo wszystko znajomosc wzorow ulatwia zycie, choc
wszystko mozna wyprowadzic w razie potrzeby Raf :-)


Niby takie zadanko jest proste, a jednak...popatrzcie sami1

Niech A={0,1,2}^n będzie zbiorem wszystkich n-elementowych (n-wyrazowych)
ciągów, których każdy wyraz jest jedną z cyfr:0, 1, 2.
Funkcja F:AxA--N (z dwóch argumentów ze zbioru A wychodzi warto ć w zbiorze
liczb naturalnych) okre lona jest następująco:
x,y należą do A, warto cią F jest liczba równych elementów (wyrazów) w
ciągach x i y.
Dla n=5 mamy np.:
F(01202,02012)=2, bo 2 wyrazy (pierwszy i ostatni) ciągów będących
argumentami funkcji, są równe.
F(00011,00020)=3, bo pierwsze 3 wyrazy obu ciągów są równe.
F(12021,22222)=2, bo 2 (drugi i czwarty) wyrazy obu ciągów są równe.

Dla n=6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 i więcej wyznaczyć przykładowy zbiór B
spełniający 3 warunki:
1. B jest podzbiorem A
2. Dla każdego elementu a należącego do zbioru A istnieje taki element b
należący do B, że F(a,b)=n-3.
3. Moc zbioru B jest minimalna.

Dla n=5 takim zbiorem B będzie np. {00000,11111,22222} . Łatwo bowiem
wykazać, że zbioru o mniejszej mocy spełniającego powyższe warunki utworzyć
się nie da.
Ale dla większych n? Jak w ogóle zabierać się do takiego zadania? Proszę o
wskazówki i udział w dyskusji.

Grzegorz Perczak


Na ile sposobów można ulokować 9 harcerzy w 3 namiotach 3-osobowych tak, aby
harcerze X i Y nie znaleźli się w tym samym namiocie?

Czy ktoś potrafi rozwiązać to zadanie? Znam wynik, ale nijak nie potrafię do
niego dojść :(

Pozdrawiam,

Dagmara.


Witam wszystkich.

Od kilku lekcji przerabiamy na matematyce rachunek prawdopodobieństwa.
Dziś wkroczyliśmy w prawdopodobieństwo warunkowe i pojawiło się pewne
zadanie, które sprawiło mi (oraz mojemu koledze) pewną trudność.

Może najpierw treść:
"Z talii 52 kart losujemy kolejno trzy karty bez zwracania. Jakie jest
prawdopodobieństwo wylosowania za trzecim razem asa, jeśli wiadomo, że
ani za pierwszym, ani za drugim razem nie wyciągnięto asa?"

Nasz matematyk rozwiązał to zadanie całkiem szybko i sprawnie metodą
"drzewka". I to było dla nas całkiem zrozumiałe.

Jednak ja i kolega postanowiliśmy spróbować policzyć to samo z użyciem
kombinatoryki. No i tu pojawia się problem.

Próbowaliśmy policzyć to na kilka sposobów, ale rozwiązanie ciągle było
złe. Po którejś próbie poprosiliśmy naszego matematyka o pomoc, ale On
powiedział nam, że nie wie jak to zrobić w ten sposób i dlatego robił
to graficznie.

No i odpuściliśmy sobie. Ale zadanie mnie zaintrygowało.

Czy to zadanie da się w ogóle policzyć bez użycia drzewek. A jeśli tak,
to czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak mam z tym ruszyć?

Według książki poprawną odpowiedzią jest 2/25.

Będę wdzięczny za jakieś podpowiedzi.

Pozdrawiam
Maczek


zwracam sie o proźbe do osób które potrafią matematyke i lubią rozwiązywać
zadania ponieważ mam egzamin za 1.5
tygodnia i potrzebuje rozwiązań krok po kroku. Jezeli ktoś jest
zainteresowany rozwiązywaniem tych zadań to prosze o e-maila na

Zadania wyśle pocztą elektroniczną. Zadania dotyczą kombinatoryki,
prawdopodobieństwa i ciągów. Z góry dziękuje.


zwracam sie o proźbe do osób które potrafią matematyke i lubią rozwiązywać
zadania ponieważ mam egzamin za 1.5
tygodnia i potrzebuje rozwiązań krok po kroku. Jezeli ktoś jest
zainteresowany rozwiązywaniem tych zadań to prosze o e-maila na

Zadania wyśle pocztą elektroniczną. Zadania dotyczą kombinatoryki,
prawdopodobieństwa i ciągów. Z góry dziękuje.


Taka osoba nazywa sie "korepetytor" i na ogol bierze pieniadze.

A.L.



Czy ktos posiada moze procedurke (najlepiej w Pascalu), ktora potrafi
generowac wszystkie permutacje zadanego ciagu?

Uprzedzajac pytania, chodzi o to, ze mam wektor 1,2,3,...,n i chce
wygenerowac wszystkie mozliwe jego permutacje. Wydaje mi sie, ze nie
jest to specjalnie trudne, ale jakos nie moge wpasc na dobry pomysl...


Nie pamiętam dokładnie algorytmu, ale wiem że ten i inne kombinatoryczne
problemy mają po kilka ciekawych rozwiązań w książce "Kombinatoryka dla
programistów" Witolda Lipskiego (dość stara, powinna być w bibliotekach).



mam następujący problem (dotyczący kombinatoryki i rachunku
prawdopodobieństwa):
jak mam zadanie w którym losuje 4 karty z 52 (bez zwracania) to liczba
zdarzeń = 52*51*50*49 czy 52C4 (52 nad 4) i dlaczego?


Zalezy, czy w zadaniu rozroznia sie uklady tych samych czterech kart
rozniace sie jedynie kolejnoscia, czy nie.

zadanie:
1. Z talii 52 kart losujesz kolejno trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
będą to karty w trzech różnych kolorach, jeżeli losujesz: a)ze zwracaniem
b)bez zwracania

 2. Z talii 52 kart wybieramy losowo cztery. Jakie jest prawdopodobieństwo
że będą to same asy?

czym się różni rozwiązanie 1 od 2 zadania? i jak mam rozróżnić ze chodzi o
symbol newtona albo o silnie?

mam następujący problem (dotyczący kombinatoryki i rachunku
prawdopodobieństwa):
jak mam zadanie w którym losuje 4 karty z 52 (bez zwracania) to liczba
zdarzeń = 52*51*50*49 czy 52C4 (52 nad 4) i dlaczego?


Zalezy, czy w zadaniu rozroznia sie uklady tych samych czterech kart
rozniace sie jedynie kolejnoscia, czy nie.



plus wiele wiecej, w tym krotkie monografie
Hadwigera, Boltianskiego o geometrii kombinatorycznej.


Oj... zasiales smutek w moim sercu... Czy to znaczy, ze ktos juz przede mna
wpadl na to, ze zadania takie jak to kiedys wspomniane przeze mnie mozna
rozwiazac geometrycznie ? Przypomne, ze chodzilo o to, by znalezc ilosc
rozwiazan rownania x1+x2+x3+...+xn=k dla l. naturalnych...

pozdrawiam,
Sirix

P.S. Oczywiscie nie jestem na tyle glupi, by sadzic, ze nikt przede mna nie
wpadl na powyzej wspomniane... Chce po prostu was podpuscic i zachecic do
wytlumaczenia mi, czym jest geometria kombinatoryczna ;-) Tylko prosze, w
prostych slowach...


Chyba kombinatoryka...

Witam wszystkich.

Zdawało się w życiu trochę tej matmy. No ale to było... i nie wraca do życia
codziennego... a skoro nie wraca to się zapomniało. :(
Pewna osoba zadała mi ostatnio pytanie. Dokładnie chodziło jej o znalezienie ze
zbioru 30-elementowego wszystkich możliwych 5-elementowych podzbiorów.
Tyle, że jeżeli już został wybrany jakiś tam zbiór o elementach, np:
{1;2;3;4;5}, to zbiór kolejny jakiś tam zbiór, np: {5;4;3;2;1) był mu równoważny
i odpadał z obliczeń, bo zawiera te same elementy.
Nie wiem już sam, czy to permutacja bez powtórzeń, czy kombinacja jakaś tam
inna... czy może coś innego?
Wiem, że to banalne ale naprawdę zapomniałem. ;P

z gory dziekuję za pomoc i pozdrawiam,

PS
Jeżeli to możliwe, to proszę odpowiadać
na priv'a, bo rzadko czytuję tą grupę.


Witam wszystkich,
mam maly chemiczny problem i nie wiem jak sobie z nim poradzic, ale mozna go przelozyc na czysta matematyke co niniejszym czynie...

n - liczba szuflad (orbitali molekularnych)
m - liczba pilek (elektronow)

Warunek: w kazdej z n szuflad moze byc 0, 1 lub 2 pileczki (kazdy orbital jest obsadzony 0, 1 lub 2 elektronami)

Pytanie: Ile jest mozliwych kombinacji takiego ulozenia? Czy ktos z szanownych matematykow moglby mi dac jakas wskazowke? Konkretnie interesuje mnie przypadek 150 szuflad i 8 pilek (dla osob zainteresowanych chemia kwantowa: wszystkie mozliwe obsadzenia 150 orbitali za pomoca 8 elektronow, przy czym kazda konfiguracja spelnia zakaz Pauliego). Ale najlepiej by bylo gdybym wiedzial jak to policzyc dla dowolnych n oraz m.

Z gory dziekuje!
I pozdrawiam serdecznie!

P.W.


Witam.
Mam prosbe o pomoc w rozwiazaniu pewnego zadania. Chodzi mi tutaj o
policzenie
granicy :

lim (x^2 * e^(2/x))
x-+oo


Jeśli x --oo to  x^{2} ---?   2/x --?  e^{2/x} --? i stąd   x^{2}*e^
{2/x} --?
( stosujesz twierdzenie o arytmetycznych  własnościach  granicy funkcji
i definicje:   potęgowania ,dzielenia  i mnożenia z symbolem oo ).
Proponuję, abyś  wypożyczył podręczniki na przykład
Tadeusz Gerstenkorn ,Tadeusz Śródka  Kombinatoryka i Rachunek
Prawdopodobieństwa  PWN 1976 .
Stefan  Zubrzycki  Wykłady z Rachunku Prawdopodobieństwa i  Statystyki
Matematycznej  PWN 1970
Marek Fisz Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna PWN 1967.
Pozdrawiam
Janusz Chojnacki
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl



Rafal przekazal zadanie:

| Danych jest 9 roznych punktow na plaszczyznie.
| Wszystkie laczymy ze soba krawedziami.


Paweł Chrząszcz pyta:

Chodzi o odcinki? Bo krawedzie to tak przestrzennie brzmi ;)


Potraktuj sprawe abstrakcyjnie.
Objasnie ponizej.

| Malujemy pewne z nich. Pytanie:

| Jaka jest najmniejsza liczba n taka,
| ze malujac n dowolnych krawedzi otrzymamy
| conajmniej jeden trojkat z pomalowanymi krawedziami.


Zapomnij o geometrii. zadanie jest kombinatoryczne
(mozna je zaliczyc do teorii grafow).

Masz  v  osob. W danym zadaniu  v=9,
ale mozesz rozpatrzec dowolne  v=3 4 5...

Pytanie:  jaka jest minimalna liczba  f(v),
taka, ze gdy istnieje  F(v)  par ludzi
(sposrod danych  v), ktorzy sie znaja, to
musi istniejc trojka ludzi takich, ze kazdy
w niej zna kazdego.

(Zakladamy przy tym, ze dwoje ludzi albo wcale
sie nie zna, albo znaja sie nawzajem).

Mozna tez rownowaznie zapytac o maksymalna liczbe
 f(v)  taka, ze istnieje konfiguracja  v  ludzi,
wsrod ktorych jest dokladnie  f(v)  par znajomych,
ale nie ma trojki ludzi, z ktorych kazdy zna kazdego.

Oczywiscie  F(v) = f(v) + 1  dla  v=3 4 5 ...
Takze  f(3)=2.  Itd :-)

To zadanie jest specjalnym przypadkiem twierdzenia
Turana, o ktorym Rafal juz wspominal w innym watku.

Pozdrawiam,

    Wlodek
Tak wiec



Mam "maly" problem z policzeniem takiej sumy:

(znak sumy)[i=0] (H(i)*2^(-i)), czyli suma nieskonczona od 0,
H(i) to i-ta liczba harmoniczna.

Problem sprowadza sie do znalezienia ogolnej sumy (suma)[i](1/(i*2^i)),


ln(1-x) = - sum_i (x^i)/i

jest zbiezny dla x pomiedzy -1 a 1; potrzebujesz x = 1/2.
O ile chodzilo o nieskonczona sume, oczywiscie.

czyli roznicy skonczonej wyrazenia (1/(i*2^i)) i tu jest wlasnie problem,
bo z calkami mialem niewiele do czynienia, wiec nie bardzo wiem
jak clakowwac tego typu ulamki (w zasadzie chodzi o dyskretne calkowanie,
czyli sumowanie)

Ma ktos powysl?

I drugie zadankow przedstawiajace dla mnie zagadke:
na ile sposobow mozemy ulozyc 2n jedynek i 2n zer na 4n pozycjach,
tak aby przed i-tym wystapieniem 1 nie bylo wiecej niz i wystapien 0?
Z roznych stron podchodzilem do tego zadania,
ale zawsze moje myslenie ulegalo "zapetleniu"...:)

--
Milo


Poszukaj pod "liczby Catalana", np. we Wstepie do analizy
kombinatorycznej Lipskiego i Marka.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!


Witam!

Mam problem z zadankiem, mysle ze bardzo prostym, ale nie moge sobie
uzmyslowic o co im chodzi:
na ile sposobow mozna nawlec na sznurek 16 korali: 8 czerwonych, 6 bialych i
2 czarne? Poczatek i koniec sznurka sa ustalone.

Nie rozumiem o co chodzi z tym ustalonym poczatkiem. Jak w ogole sie do tego
czegos zabrac - tak naprawde to po prostu nie rozumiem polecenia! Moglby mi
ktos uzmyslowic o co tak naprawde w zadaniu pytaja
i jak dojsc do rozw., ktore jest nastepujace:
16! / (8!6!2!)

Z gory dzieki.

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat


Zadanie jest takie:

Jest 10 przedmiotow, z ktorych 9 ma taka sama wage, a 1 ma wage rozniaca sie od
innych (ale nie wiadomo, czy mniejsza czy wieksza). Jest tez waga szalkowa. W
jaki sposob przy pomocy 3 wazen stwierdzic, ktory przedmiot ma wage inna niz
pozostale?

Pozdrawiam.


Witam

Dokładnie to 2.

Zad1.

Na ile sposobów mozna 10 jednakowych sliwek podzielic na porcje tak aby w
najliczniejszej z porcji byly 3 owoce (oczywiscie zadna porcja niemoze byc =0)
Do wyznaczenia potrzebnych wartosci liczbowych zastosuj postepowanie
rekurencyjne.

Nie wiem czy licznosci porcji (najwieksze) maja byc takie 3+2+2=7  w takim
razie 3 owoce nie zostana podzielone?

Zadanie nalezy rozwiazac rekurencyjnie tylko nie jestem pewny w 100%  czy
chodzi o podział liczby 10 na 3 składniki

wzor: P(n,k)=P(n-1,k-1)+P(n-k,k)

Zad.2

Na ile sposobów mozna przydzielic 7 ponumerowanych procesow 3 ponumerownym
procesorom tak , aby zaden z 2 pierwszych procesorow nie był obciazony wiecej
jak 2 procesami.
Rozdzielic trzeba wszystkie procesy , zadne z procesorow nie moze pozostac
bezczynny i kazdy proces ma byc w calosci wykonywany na jednym procesorze.

Z tym zadaniem to juz całkiem nie wiem jak bedzie, prosze o pomoc to dla mnie
wazne.

Pozdrawiam szanownych grupowiczow



w jednaj z ksiazek o rach. prawd w dziale kombinatoryki znajduje sie
zadanie:

Na ile sposobów może usiąść dziesięć osób przy okrągłym stole?

podana odpowiedz to 9! - a wlasnie - dlaczego nie 10! ???


W mysl idei autorow zadania chodzi o to, ze przy okraglym stole
nie ma punktu wyroznionego. Innymi slowy kombinacja
a b c d, jest tym samym co usadzenie d a b c.
Mozemy sobie wiec przyjac, ze poczatek to tam gdize usiadzie "a",
zas istotne jest na ile roznych kombinacji moga wzgledem niego
usiasc pozostali.

pozdr.
Jan Alboszta


w jednaj z ksiazek o rach. prawd w dziale kombinatoryki znajduje sie
zadanie:

Na ile sposobów może usiąść dziesięć osób przy okrągłym stole?

podana odpowiedz to 9! - a wlasnie - dlaczego nie 10! ???


Masz z grubsza, ale tylko z grubsza, racje.
Kazdy moze usiasc przodem do stolu, tylem,
prawym bokiem lub lewym bokiem. Czyli
odpowiedz brzmi  4^10 = 1024*1024 = 1048576.

To wazne, ze stol okragly, ze kazdy ma tak samo.
Przy prostokatnym sprawa sie komplikuje ze
wzgledu na tych, ktorzy siedza przy rogach.

Zadanie mozna rozwiazac pismiennie, lub kalkulatorowo,
albo komputerowo, albo internetowo.

    Wlodek


w jednaj z ksiazek o rach. prawd w dziale kombinatoryki znajduje sie
zadanie:

Na ile sposobów może usiąść dziesięć osób przy okrągłym stole?

podana odpowiedz to 9! - a wlasnie - dlaczego nie 10! ???


"Prostujesz" siedzących przy stole w jeden szereg, masz ich 10, ilość
permutacji będzie więc 10!
Ale, jak mówił Janek, tu pewne ciągi będą po "zawinięciu" ich wokół stołu
identyczne, gdyż brak konkretnego punktu odniesienia
a więc: dla każdego ciągu osób
a b c d e f g h i j *
ciągiem przy stole "identycznym" będzie także
b c d e f g h i j a
c d e f g h i j a b   itd. - w sumie tych identycznych powstałych z ciągu *
będzie 10
więc w grupie wszystkich ciągów wyróżnisz podgrupy 10 identycznych
10!/10=9!   :D

ps. na grupę piszę pierwszy raz, wybaczcie wszelakie błędy


Jest takie zadanie:
Musimy wybrac 12 kul ze stosu kul bialych, czarnych i czerwonych. Wiemy, ze
powinnismy wybrac przynajmniej 5 kul bialych.

a tu moje rozwiazanie:

przyjmijmy ze mamy dokladnie 5 kulek bialych. Wtedy pozostanie nam 7 kul,
ktore moga byc albo czerwone, albo czarne. Wystarczy wybrac ilosc kul
czerwonych, zeby ilosc kul czarnych byla scisle okreslona. Kul czerwonych
moze byc 0,1,2...7, jest wiec 8 mozliwosci, w ktorych mamy dokladnie 5 kul
bialych. Takie samo rozumowanie przeprowadzamy dla 6, 7... 12 kul bialych.
Wszystkie mozliwosci stanowia wiec sume wyrazow 12-i+1 dla i=5 do i=12.

Szczerze mowiac, nie jestem do konca do tego rozwiazania przekonany... Czy
zna ktos jakies szybsze albo prostsze?

pozdrawiam
Marcin


ze zbioru od 0 do 9 losujemy bez zwracania 4 liczby i ukladamy liczbe
czterocyfrowa,

   lacznie dowolnych liczb czterocyfrowych mamy:

   9 x 9 x 8 x 7 = 4536

b) ile mozna w ten sposob otrzymac liczb wiekszych od 5238?

   za chiny nie potrafie tej czesci zadania zrobic :/
   (prawidlowa odpowiedz 2388)

pozdrawiam



Mam zadanie dla grupowiczow.
Na ile sposobow mozna ustawic 8 wiez na zwyklej szachownicy (8 na 8), tak
aby sie nie atakowaly.
(slyszalem, ze sa dostepne programy na stronach do symulacji takich zadan,
ale nie moge zadnego zdobyc:( Prosze o pomoc. Chodzi mi tylko o adres takiej
strony, nie o rozwiazanie.


Na grupie linuxowej jest taki fajny zwyczaj, że jak ktoś zadaje
głupie pytanie np odnośnie ssh to się odpowiada "man ssh" tzn aby
poszukał sobie w systemowym helpie.

I tu przydałoby się coś takiego - co by lista nie była zalewana
tak banalnymi zadaniami.

Jestem prawie pewny (czyli z prawdopodobieństwem 1 - O(1/n) )
że to zadanie znajdziesz w każdej książeczce od kombinatoryki
dla zupełnie początkujących - wraz z odpowiedzią. Poszukaj,
dowiesz się przy okazji i wielu innych ciekawych rzeczy.

Pozdrawiam :)



No jak Kilega taki pewny, to konkretnie: w jakiej ksiazce,
na przyklad?...


Ligman, (ktoś jeszcze), (ktoś jeszcze) : "Zbiór zadań z kombinatoryki
i rachunku prawdopodobieństwa"  Taka malutka książeczka (niecałe 80 stron),
ma już nawet sporo wydań.

P.S. Poza tym, standardowy problem to o hetmanach a nie wiezach.


Tak?! Nie sądzę. Ma jeszcze prostsze rozwiązanie niż 8!  ???


Prosze pomoc z zad (a wlasciwie odpowiedzia don):

losujemy z 52 kart 13 tak by bylo dokladnie
a) 7
b) 6
jednego koloru. Na ile sp mozna to zrobic?

odp:
a) jak Pan Bog przykazal:  4(13 nad 7)(39 nad 6)
b) nagle:        4(13 nad 6)[(39 nad 7) - 3(26 nad 1)(13 nad 6)]

dlaczego b tak wyglada i jaka jest tego interpretacja kombinatoryczna??

przepr za zapis ale nie umiem inaczej.
dzieki
oskar


Te zadania zapewne sa z konkursu Informatyczno-Matematycznego. Wiec licz
samodzielnie.


Tak?
Nie wiem, ja (chyba) to zadanie z rachunku prawdopodobienstwa widzialem
(albo bardzo podobne) w 'Zbiorze zadan z kombinatoryki i rachunku
prawdopodobienstwa' Ligmana...

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat



przyjetego rozumowania! Zatem pytanie brzmi teraz: KTORE ROZUMOWANIE JEST
LOGICZNIE POPRAWNE Z WYMOGAMI PROBLEMU!?


I jedno, i drugie rozumowanie jest poprawne i odpowiada treści zadania.

W sytuacji ogólnej, gdy
n - liczba chłopców
m - liczba dziewczynek
k - liczba miejsc zarezerwowanych dla chłopców (k < n)

i zastosujemy pierwszą metodę zliczania, a potem drugą, to otrzymamy
tożsamość

(n-k+m  m) * n! * m!  =  (n k) * k! * (n-k+m)!

co można łatwo sprawdzić algebraicznie.

Za pomocą zliczania na dwa sposoby różnych obiektów kombinatorycznych
można otrzymać ciekawe tożsamości, które są trudniejsze do udowodnienia
algebraicznie. Ale to już inny temat...

Tomek


Witam!

Oto zadanie:

W turnieju wzielo udział 9 pingpongistow.Rozegrano pewna liczbe spotkan
singlowych w ktorych zadna para graczy nie wystapila wiecej niz 1 raz.
Nalezy wykazac , ze bez wzgledu na liczbe rozegranych spotkan wsrod
zawodnikow jest conajmniej 2 takich , ktorzy rozegrali tyle samo spotkan w
tym turnieju.

Czyli sa 4 pary i jeden zawodnik pozostaje wolny.

Nie wiem jak to wykazac matematycznie.

Czy nalezy skorzystac z zasady rownolicznosci(np.mozemy wzajemnie
jednoznacznie przyporzadkowac podzialowi liczby n na k skladnikow jego
podzial sprzezony . ktory jest podzialem liczby n o najwiekszym skladniku
rownym k)?

Dziekuje za pomoc i pozdrawiam.



Cześć,

układy algebraicznych równań liniowych.
Populację stanowi pewna liczba losowo wygenerowanych wektorów - kandydatów
na wektor rozwiązania układu. Przystosowanie obliczam korzystając z normy
wektora r=Ax-b (postać układu to Ax=b, ale wiadomo, że x nie jest równy
wektorowi rozwiązania, tylko ma być docelowo).

Okazuje się, że algorytm wydaje się być zbieżny, bo w trakcie powstawania
kolejnych pokoleń populacji norma r ciągle maleje. Jest tylko mały
problem: zbieżność
ta jest baaardzo wolna.


Bo one sa wolne.

Pytanie moje jest takie: czy to ja tak tragicznie skonstruowałem ten
algorytm,
czy też algorytmy genetyczne służą po prostu do optymalizacji, a nie
do rozwiązywania układów równań?


AG sluza do rozwiazywanie "trudnych" zadan optymalizacji z ktorymi
inne metody radza sobie zle albo wcale. To sa glownie zadania
optymalizacji kombinatorycznej i NP. W zadanaich "regularnych" AG
wykazuje sprawnosc o wiele rzedow wielkosci gorsza niz algorytmy
"konwencjonalne" i zaprojektowane do okreslonej klasy zadan.

Rozwiazywanei ukladu rownan liniowych przy pomocy AG przypomina
probe oproznienia basenu przy pomocy lyzeczki od herbaty. Mozna
probowac, oczywiscie....

A.L.


Choć zadanie jest jak najbardziej do wykonania przez gimnazjalistę...
A z jakiego zbioru/podręcznika to jest??


bede dokladnie wiedzial ok osiemnastej ;-))

a powaznie ;), jake jest rownanie do tego zadania, podobno robia tylko rownania
z jedna niewiadoma
do wyniku doszedlem ale kombinatoryka stosowana ;-)



a powaznie ;), jake jest rownanie do tego zadania, podobno robia tylko rownania
z jedna niewiadoma
do wyniku doszedlem ale kombinatoryka stosowana ;-)


to równanie diofantyczne, po uproszczeniu wychodzi 6x+y=154 (x - osobnicy
dwuoczni, x - osobnicy jednooczni)
Rozwiązań szuka się wśród liczb naturalnych, tu trzeba ograniczyć x do
kilku więc z zakresu [2..9] (Hmmmm... a 10 to jeszcze kilka, bo chyba
jeszcze nie kilkanaście?)

Jest nawet na takie równania "metodologia", ale oczywiście nie ona jest dla
gimnazjalistów. (algorytm zawiły i nie będę tu teraz przytaczał).
Uczniowie powinni to rozwiązać bardziej metodą tzw. "kombinatoryki
stosowanej" :-)
Np niech x=2 to wychodzi, że jednoocznych jest 142, x=3 to y=136 itd... aż
do x=9 czy 10

Czyli tak naprawdę mamy równanie z więcej niż jednym rozwiązaniem.

pzdr
d(arek)K


czy mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać proste zadanko z kombinatoryki?
zadanie brzmi:
Mamy 8 kul a)rozróżnialnych b)nierozróżnialnych. Na ile sposobów można je
umieścić w 5 szufladach c)rozróżnialnych d)nierozróżnialnych.

Właściwie chodzi mi o podpunkt a)d) i b)d) (ten ostatni zrobiłam na
piechotę, ale przecież nie o to chodzi).
pozdrawiam,
Aga.



czy mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać proste zadanko z kombinatoryki?
zadanie brzmi:
Mamy 8 kul a)rozróżnialnych b)nierozróżnialnych. Na ile sposobów można je
umieścić w 5 szufladach c)rozróżnialnych d)nierozróżnialnych.

Właściwie chodzi mi o podpunkt a)d) i b)d) (ten ostatni zrobiłam na
piechotę, ale przecież nie o to chodzi).
pozdrawiam,
Aga.


No... jesli jest podpisane AGA to na pewno ktos rozwiaze...

Ja pomoge gdy napiszesz swoja wersje rozwiazania.

Boguslaw..


Mam takie zadanko i nie mam pojecia jak je zrobic.
Na ile sposobów można ustawić 8 wież na szachownicy aby się nie atakowały.
Jak wieża się porusza to chyba wszyscy wiedzą i to że pole szachownicy to 8
na 8. i teraz jest taki patent czyżby to było 4*(8!)=161280 no wlasnie chyba
nie wiec pytam czy nie a jak nie to jak ?
Dziękuje
Rafał

mam takie zadanko i nie wiem jak je ugryzc:
   Jest n ponurmerowynych kulek i p ponumerowanych pudelek,
1) na ile sposobow moge wrzocin te kulki do pudelek
2) tak jak w punkcie 1. jesli zabiore dwa pudelka?

czy ktos moglby pomodz? i dac mi jakies namiary(adresy stronek) z zadaniami o
podobnym stopniu trudnosci lub wyszszym



Sprawa jest prosta wystarczy zadac sobie pytanie jak ktoś juz tu
wcześniej powiedzial na ile sposobów mozemy wlozyc pierwsza kulke?
Otóz jezeli mamy p pudelek to mozna to zrobic na p sposobów. Teraz na
ile sposobów drugą? Tez na p bo moze trafic do pudelka z tą krórą juz
wcześniej tam wlozyliśm lub do kazde go innego, skoro mogą tez
pozostac puste. Rozwiązaniem bedzie wiec p^n
Teraz jak zabierzemy dwa pudelka (p-2)^n


dzieki nie znalaem takiego sposobu rozwiazywania zadan, a moze znacie jakies linki
do zadan z kombinatoryki, jak juz pisalem na podobnym lub wyszszym poziomie
trudnosci


Pierwszy dzien 1 i 2. Drugi dzien - 4 i 5. Ogolnie rozczarowalem sie geometria.
Czuje sie w tym najlepiej i liczylem na trudne zadania. A tymczasem wiekszosc
bedzie miala dobrze. Chyba pomylili zadania z maturalnymi :|
A z mojej "ukochanej" :/ kombinatoryki byly na dobra sprawe 2 zadania. W
zadaniu 3 zgadlem sobie wynik ;) a w 6. udowodnilem, ale tylko dla n
parzystych. Drugi dzien rzeczywiscie byl latwiejszy.

hi
please, czy ktos bylby w stanie wytlumaczy mi ludzkim jezykiem jakie sa
roznice
miedzy wariacja bez powtorzen, kombinacja, war z powtorzeniami. ja sie
pogubilam. jakies przyklady bardzo by mi pomogly..


1. poszukaj w archiwum grupy, bo to oklepany temat
2. wrzuć w google "kombinatoryka"
3. zaglądaj na serwisy tematyczne np. www.matematyka.prx.pl

Rób to zanim zadasz pytanie na grupie!
Pozdrawiam
Variance


witam wszystkich. moze ktos moglby mi pomoc z nastepujacym zadaniem:
w kolejce stoi n osob. ile istnieje mozliwosci aby:
a) pani kowalska nie stala obok swego meza
b) czteroosobowa rodzina nowakow stala razem
c) czteroosobowa rodzina kowalskich stala razem i trzyosobowa rodzina
nowakow stala razem

prosilabym o pomoc. na rozwiazanie tego zadania mam 2 dni, gdyz bede go
rozwiazywac na egzaminie poprawkowym. z gory dziekuje :))


Witam!!!

Dostalem od nauczycielki zadania z kombinatoryki:
W turnieju szachowym startuje 10 zawodnikow. Kazdy zawodnik rozgrywa mecz z
kazdym ze swoich przeciwnikow. ile meczy rezgraja???

Ja metaoda prob i bledow doszedlem do wzoru ogolnego dla N zawodnikow bo
nauczycielka mowila ze dla N tez mam policzyc jak bede umial. Wzor ma dwie
postacie:

N parzyste - n * [ (n-2) / 2 ] + (n/2)  
N nieparzyste - n * [ (n-1) / 2 ]

Jednak moja metdoa dochodzenia do tego byla troche balaganiarska wiec jesli ktos
ma czas prosibym o jakis naprowadzenie jak dosjc do tego w sposob bardziej
formalny.

Pzodro.



Witam!!!

Dostalem od nauczycielki zadania z kombinatoryki:
W turnieju szachowym startuje 10 zawodnikow. Kazdy zawodnik rozgrywa mecz z
kazdym ze swoich przeciwnikow. ile meczy rezgraja???


mozesz to łatwo sobie wyobrazic rysujac wielokat foremny
o n bokach i liczac ile ma przekatnych (tyle partii szachowych)



| Dostalem od nauczycielki zadania z kombinatoryki:
| W turnieju szachowym startuje 10 zawodnikow. Kazdy zawodnik rozgrywa
| mecz z kazdym ze swoich przeciwnikow. ile meczy rezgraja???
mozesz to łatwo sobie wyobrazic rysujac wielokat foremny
o n bokach i liczac ile ma przekatnych (tyle partii szachowych)


Ale zapomnisz wtedy o tych n rozgrywkach, które są reprezentowane przez
boki wielokąta.

Pozdrawiam
Michał


Jak -wyprowadzić<- wzór na liczbę przekątnych n-wielokąta?

Z góry dzięki


Zadajmy sobie najpierw następujące pytanie:
- Ile maksymalnie odcinków można otrzymać z dowolnych n-punktów na
płaszczyźnie? (odcinek łączy oczywiście dwa punkty)

I tu wkrada się kombinatoryka. Oczywiście połączenie dwóch punktów odcinkiem
można zinterpretować jako wybranie dwóch dowolnych różnych elementów ze
zbioru n-elementowego. Mowa wiec jest o kombinacji 2-elementowej zbioru
n-elementowego. Teraz drugie pytanie
- Ile jest kombinacji 2-elementowych zbioru n-elementowego?
Jest ich dokładnie (n po 2) czyli n!/[2!(n-2)!]= [n(n-1)]/2

Czyli maksymalna ilosc odcinków stworzonych przy pomocy n-punktów wynosi
[n(n-1)]/2. Jeżeli połączymy n-punktów w odcinki to uzyskamy n-kąt ze
wszytskimi przekątnymi. Wiec od tej liczby wystarczy odjąć n (ilość boków w
n-kącie).

[n(n-1)]/2 - n = [n(n-3)]/2

Czyli liczba przekątnych w n-kącie wynosi [n(n-3)]/2

pozdrawiam
Mariusz Gromada


Witam,
No przynajmniej dla mnie ciezkie...
Nie moge dac sobie rady z wyliczeniem...
Zadanie wyglada tak:

Mamy wszystkie ciagi n-literowe skladajace sie tylko z liter A i B.
Odrzucamy wszystkie ciagi, w ktorych _choc_raz_ wystapi
x-literowy (lub wiecej niz x-literowy, czyli takze x+1, x+2 literowy)
podciag skladajacy sie z samych liter A.
Ile ciagow odrzucilismy? Okreslic w zaleznosci od n i od x.

Uwaga:
Trzeba pamietac, ze:
1. ciag x-literowy skladajcy sie z samych A moze wystapic w n-literowym
ciagu kilka razy, taki ciag tez nalezy odrzucic. (np. dla x=2, nalzey
odrzucic takze ciag AABAABBB itd.)
2. Tak jak zaznaczone w zadaniu nalezy takze odrzucic wszystkie ciagi, w
ktorych wystepuje ciag samych A wiecej niz x-literowy (np. dla x=2 ciag:
BAAABBB, czy BAAAABB, itd.)
Tutaj takze trzeba pamietac o uwadze [1] (np. da x=2 ciag: AAABAAA)

Z gory dzieki za pomoc w okresleniu ogolnego wzoru w zaleznosci od n i
od x.
Dla mnie to ciezka sprawa strasznie, a pilnie zworu takiego potrzebuje.

Pozdrawiam,
Karol


Mamy wszystkie ciagi n-literowe skladajace sie tylko z liter A i B.
Odrzucamy wszystkie ciagi, w ktorych _choc_raz_ wystapi
x-literowy (lub wiecej niz x-literowy, czyli takze x+1, x+2 literowy)
podciag skladajacy sie z samych liter A.
Ile ciagow odrzucilismy? Okreslic w zaleznosci od n i od x.


Zdaje sie ze analogiczne zadanie bylo w "Aspektach kombinatoryki". Jak wroce do
domu to sprawdze bo nie mam pod reka.

G.


W poniedziałek mam egzamin z tego przedmiotu i byłbym bardzo wdzięczny za
pomoc. Rozwiązując zadania zazwyczaj otrzymuję dobry wynik, ale mam
wątpliwości co do formalnej strony rozwiązania.

Np. Mam takie zadanie:
Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia przy pojedynczym zdarzeniu jest
równe p. Przeprowadzamy kolejno doświadczenia aż do zajścia rozpatrywanego
zdarzenia. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zdarzenie zajdzie dokładnie przy
(k+1)-szym doświadczeniu.

Moje rozwiązanie:
Omega to zbiór nieskończonych ciągów uporządkowanych. Każdy wyraz w ciągu to
0 lub 1 (1 jesli rozpatrywane zdarzenie zaszło, 0 jesli nie).
A - doświadczenie zajdzie dokładnie przy (k+1)-szym dośw.
A={ takie ciągi, że k pierszych wyrazów są równe 0, a (k+1)-szy 1 }
P( pojedynczy wyraz = 1 ) = p

No i teraz dla mnie oczywiste jest, że
P(A) = P(pierwszy wyraz = 0 ) * P(drugi wyraz = 0 ) * ... * P( k-ty wyraz =
0 ) * P( (k+1)-szy wyraz = 1 )      =      p * (1-p)^k
i tak zresztą jest w odpowiedzi, ale wydaje mi się, że najpierw trzeba
najpierw pokazać nizależnośc zdarzeń. Czy się mylę? Jeśli nie to proszę o
podowiedź jak to zrobić.


Czy ktos tutaj jest w stanie mi pomoc i rozwiazac z komentarzem 18 zadan z
kombinatoryki?? Sa na poziomie szkoly sredniej ale niestety to taki dzial w
ktorym nie jestm za mocny a potrzebne mi niestety wszystkie rozwiazane z
komentarzem zebym sam wiedzial co jak i skad sie wzielo :(

Czy ktos tutaj jest w stanie mi pomoc i rozwiazac z komentarzem 18 zadan z
kombinatoryki?? Sa na poziomie szkoly sredniej ale niestety to taki dzial w
ktorym nie jestm za mocny a potrzebne mi niestety wszystkie rozwiazane z
komentarzem zebym sam wiedzial co jak i skad sie wzielo :(


rotfl

NTG -pl.rec.zwierzaki


Czy ktos tutaj jest w stanie mi pomoc i rozwiazac z komentarzem 18 zadan z
kombinatoryki?? Sa na poziomie szkoly sredniej ale niestety to taki dzial
w
ktorym nie jestm za mocny a potrzebne mi niestety wszystkie rozwiazane z
komentarzem zebym sam wiedzial co jak i skad sie wzielo :(


A moze Ci jeszcze dupsko podetrzec? ;-)


Witam,

Otóż jest pewne zadanie. Ze zbioru Z={1,2,3,4,5,6} losujemy kolejno bez
zwrotu dwie liczby. Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że suma tych
wylosowanych liczb jest większa od 9. Zadanie trywialne, co tu dużo
mówić. Jednak pojawia się tu pewien problem. Czy poprawne jest użycie
kombinacji do wyznaczenia liczebności zbioru zdarzeń elementarnych?
Nauczyciel twierdzi, że nie i używa wariacji bez powtórzeń. Argumentuje
to w ten sposób, że liczby się nie powtarzają (bo losujemy bez
zwracania) i kolejność liczb ma znaczenie. Z pierwszym argumentem
trudno się nie zgodzić, ale drugi jest niełatwy do zaakceptowania.
Wydaje mi się, że kolejność liczb w sumie nie ma znaczenia. Możliwe, że
tak jest jedynie w tym przypadku i generalnie używa się wspomnianych
już wariacji w takich zadaniach. Prawdopodobnie ;) nie mam racji, ale
chciałbym się jedynie upewnić.
Z góry dziękuję za odpowiedź.


Poszukuje osoby która wytłumaczy mi jak zrobic 4 najprostrze zadania
rozniczkowe, 1 zd z kombinatoryki
2 zadaniaz rach. prawd.  2 zad. z rozbladu bernuriego, metode najmniejszych
kwadratow
Jedem studentem farmacji i nie kumam matematyki, a w poniedzialek mam
zaliczeniowke z matmy. Mam zadania juz rowiazane ale nie umie ich zrobic np.
dla inych liczb. Potrzebuje osoby ktora mi pomorze -zadania sa bardzo proste
(podstawy)  - zapalce

Pozdrawiam
Przemek



Poszukuje osoby która wytłumaczy mi jak zrobic 4 najprostrze zadania
rozniczkowe, 1 zd z kombinatoryki
2 zadaniaz rach. prawd.  2 zad. z rozbladu bernuriego, metode najmniejszych
kwadratow
Jedem studentem farmacji i nie kumam matematyki, a w poniedzialek mam
zaliczeniowke z matmy. Mam zadania juz rowiazane ale nie umie ich zrobic np.
dla inych liczb. Potrzebuje osoby ktora mi pomorze -zadania sa bardzo proste
(podstawy)  - zapalce

Pozdrawiam
Przemek


Z ortografia tez u Ciebie nie najlepiej;)



Chyba rozwiaze to zadanie na raty, ale sorry z kombinatorykom juz od
kilku lat nie mam stycznosc, i widze, ze przegapilem jeszcze jedna
rzecz. Dlatego moze zsyntetyzuje to wszystko w jedna calosc.

Zadanie brzmi: Jakie jest prawdopodobienstwo 4 par (samiec i samica)
wsrod 10 zwierzat o nieznanym dymorfizmie plciowym?

Zalozenia: Zwierzeta sa tego samego gatunku ;). Nieznany dymorfizm tej
proby oznacze, ze moga tam bym np. tylko samce,tylko samice itd.

Poniewaz maja byc dokladnie 4 pary prawdopowobiensto tego zdarzenia
rozbilbym na iloczyn zdarzen:

pierwsza dwójka zwierzat jest para, druga też jest para, trzecia tez,
czwarta rowniez i piata nie jest para

prawdopodobienstwo, ze dwojka zwirzat jest para wynosi P = 2/4 = 1/2
(dwa z czterech zdarzen: samiec, samiec; samiec, samica; samica,
samiec; samica, samica)

prawdopowobienstwo, ze nie sa para: P = 2/4 = 1/2

Prawdopodobienstwo calego zdarzenia wynosi wiec:

P = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32



Tak mi przyszlo do glowy - co powiecie na konkurs, ktory polegac

jednej linijce, tj. moze on miec maksymalnie 127 znakow nie
liczac CR/LF na koncu. (Znaczy kropka po end. ma wypadac
w 127mej kolumnie).


Trochę za mało ograniczeń, bo identyfikatorami można se dokładnie
"podregulować" długość. Albo niech każdy napisze taki programik
spełniający dodatkowe ograniczenia wymyślone przez siebie samego,
i pochwali się programikiem jak i ograniczeniami.

A ja napiszę programik generujący wszystkie ciągi 127 znakowe i
sprawdzający czy są programami w Pascalu :-)))

O, mam jeszcze zadanie kombinatoryczne: ile jest 127 znakowych,
strukturalnie różnych (tzn. różniących się czyms więcej niż nazwy
zm. i procedur),  programów w Pascalu ?

J.K.


SDD naciskał następujące klawisze:

| Rachunek prawdopodobieństwa w małym palcu, ale umiejętność dodawania
| kosztów

raczej kombinatoryka :)


Wiedziałem, że coś w ten deseń... żaden ze mnie matematyk, matura 8 lat
temu...

Czy ja wiem:
- 25 % numerow (180) moze nie istniec


a jakbym dodał, że mój jeszcze nie istnieje (leży jeszcze nieaktywny w
szufladzie), to każdy koszt byłby za duży. A ile by się nasłuchać po
zadanym pytaniu "ku*ew" czy "spie*aj". Gra nie warta świeczki... :-)


Źle pamiętasz. Era nadal żąda 5 zł za rachunek szczegółowy. Ale tylko w
najniższej taryfie (prywatnej). I tak jest już od kilku lat.


Plus pobiera oplate za identyfikacje tylko w najnizszych taryfach. Tak jest
juz od kilku lat.

Pzdr
Andriej Uljanow
www.kombinatoryka.prv.pl
-------------------------------------------


Podpisalem umowe w promocji Dwa razy wiecej. Dyskutowalismy juz o tym na
grupie, ze Polkomtel ma blad w systemie i zle nalicza stawki w Strefie Plus.

reklamacyjnych z zadaniem wystawienia korekty faktur, ale niestety Polkomtel
nie chce wystawic prawidlowych faktur. Dzisisj powiedzialem konsultantce w
Salonie Firmowym, ze juz mi sie nie chce pisac reklamacji, bo to nie
przynosi efektu i poprosilem, zeby zadzwonila do centrali i spytala co z tym
fantem zrobic. Pani odpowiedziala, ze ona nie moze zadzwonic i jak mi sie
nie podoba to moge podac firme Polkomtel do sadu. Jestem niespotykanie
spokojnym czlowiekiem, ale juz mnie tak ta sprawa drazni, ze zaczalem sie
nad tym zastanawiac. Kiedys opisywalem ta sprawe na grupie i Waldek Godel
namawial mnie na zlozenie sprawy do sadu. Wtedy mialem duzo watpliwosci, ale
teraz juz znacznie mniej ;)Kwoty nie sa duze, od 12-38 zl na jednej
fakturze, ale nie chce juz dalej sponsorowac Polkomtela. Sprawa jest
ewidentnie do wygrania, bo mam bilingi, na ktorych stawka za minute jest
inna niz stawka w cenniku, czyli Polkomtel okrada mnie w bialy dzien i do
tego zostawia dowod przestepstwa na papierze. Nigdy nie mialem doczynienia z
sadownictwem i dlatego mam kilka pytan:
1. Czy moge isc do swojego sadu w Lodzi, czy musze do Warszawy?
2. Czy musze miec adwokata, czy sam moge sie reprezentowac?
3. Czy musze wplacac jakies pieniadze?
4. Mam zalozyc sprawe o to,zeby Polkomtel prawidlowo naliczal faktury, czy

5. Ile czasu bedzie trwala taka procedura?
6. Moze jakis portal gsm chce mnie wspierac w tej walce ;)?

Pzdr
Andriej Uljanow
www.kombinatoryka.w.pl


| Warunkiem jest mozliwosc nawiazania przez bank kontaktu telefonicznego z
| klientem. Z Toba nie ma wiec nie bedziesz klientem ;)

Szczerze mówiąc wcale mnie Twoje odpowiedzi nie śmieszą. Ewidentnie
oddzwanianie jest schrzanione przez mBank.


Wiem dokladnie ,ze oddzwanianie nie dziala poprawnie. mBank ma problem z
okresleniem konkretnej godziny(a nawet dnia) oddzwonienia. Generalnie jednak
oddzwania. Problemem Witolda jest brak telefonu(lub nie przebywanie w
okolicach telefonu). Jezeli Witold porywa sie na zalozenie konta w banku
internetowym,mobilnym to powinien zaczac od kupna telefonu,a nie porywac sie
na bardziej skomplikowane zadanie niz korzystanie z telefonu-konto
internetowe.

Pzdr
Andriej Uljanow
www.kombinatoryka.prv.pl
-------------------------------------------



Ja _robiłem_ 2, 3 i 4. Und du? :)


Ja _'zrobiłem'_ ;) zadania 2, 4 oraz 5. :) Od razu zaznaczam, że
prawdopodobieństwa raczej kiepsko znam (elementy kombinatoryki tak, ale p-p
już nie ;) ), więc musiałem sobie 'radzić'. ;) A co do zadania numer 1. Z
kumplami bardzo się ucieszyliśmy, że jest funkcja kwadratowa. Bez czytania
poszczególnych podpunktów zaczęliśmy je robić. Każdy momentalnie zrobił a) i
jak zabraliśmy się  za b) to już nam miny trochę zrzędły. Po przeczytaniu c)
odpuściliśmy sobie to zadanie. :)

Moje oceny poszczególnych zadań:
1 - ogólnie głupie, ale:
    a) proste.
    b) średnio-trudne.
    c) głupie. ;)
2 - łatwe.
3 - nawet nie przeczytałem treści, więc się nie wypowiadam. ;)
4 - nawet łatwe - tylko z b) miałem problemy.
5 - o tym zadaniu już się wypowiedziałem. ;)


Proszę o rozwiązanie tych zadań w możliwie jak najszybszym czasie. Była bym bardzo wdzięczna.

Zad 1. Niech S bedzie dowolnym k-elementowym zbiorem. Uzasadnić, a nastepnie dowieść indukcyjnie, że ilość wszystkich funkcji f : S -> T, gdzie |T|=n wynosi n do potęgi k.

Zad2. Udowodnic (np. indukcyjnie), że ilość podzbiorów dowolnego zbioru n-elementowego wynosi 2 do potęgi n.

Zad 3. Każdą z 24-ech literek alfabetu łacińskiego zapisujemy w alfabecie morse'a jako ciąg znaków złożonych z kropek i kresek. Jaką długość muszą osiągac ciągi znaków w alfabecie morse'a?

Zad 4. Ile jest różnych rozmieszczeń k rozróżnialnych kul w m rozróżnialnych komórkach i takich, że w każdej z komórek znajduje się co najwyżej jedna kula?

Witam!
Mam problem bo w ogóle nie mam pojęcia o kombinatoryce, a musze zrobic te zadania... sam cos kombinowalem ale caly czas wychodza mi zle wyniki. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Zależy mi przynajmniej na 3 zadaniach. z gory dzieki za pomoc

1. Rzucono dwukrotnie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A - w obu rzutach wypadła nieparzysta liczba oczek, B - w pierwszysm rzucie wypadło 5 lub 6 oczek.

2. Z grupy liczącej 7 kobiet i 3 mężczyzn należy wylosowac dwie osoby na spotkanie z ministrem. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia: A - na spotkanie pójdzie kobieta i mężczyzna, B - w spotkaniu wezmą udział dwie kobiety, C - w spotkaniu weźmie udział mężczyzna.

3. W loterii jest 15 losów, w tym 5 wygrywających. Zakupiono 2 losy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - oba losy są wygrywające, B - jeden los jest wygrywający, C - przynajmniej jeden los jest przegrywający.

4. W urnie jest 6 kul białch i 4 zielone. Losujemu dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: A - wylosowano kule różnokolorowe, B - wylosowano dwie kule białe, C - wylosowano przynajmniej jedną kulę zieloną.

5. Ze zbioru [2,4,6,7,8,9] losujemy liczbę, zapisujemy ją, zwracamy do zbioru i ponownie losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - obie wylosowane liczby są parzyste, B - pierwsza wylosowana liczba to 2 lub 9.

6. W sklepie podczas promocji między 9 kobiet i 6 mężczyzn rozlosowano piłkę i zegarek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - piłkę otrzymała kobieta, B - piłkę i zegarek otrzymali mężczyźni, C - obie nagrody otrzymały kobiety.

Jezeli ktos wie jak rozwiązać te zadania to proszę o jakieś wskazówki;)
1)Do zbioru Z należą dodatnie liczby trzycyfrowe podzielne przez 7.
a)Z ilu liczb składa się zbiór Z?
b)Oblicz sumę liczb ze zbioru Z.

2) Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x)=a(2)x(3)+3ax+2a(2)-11a+10 przez dwumian x-1 jest równa 6??

Dla wyjaśnienia:
a(2) to a do kwadratu
tak samo:
x(3) to x do potęgi 3
2a(2) to 2a do kwadratu

Witam. Od niedawna borykam się z dwoma zadaniami matematycznymi z zakresu rachunku prawdopodobieństwa, a konkretnie z kombinatoryki i nie mogę sobie z nimi poradzić. Jeśli znalazłby się ktoś kto mógłby pomóc mi w rozwiązaniu tych zadań to byłbym bardzo wdzięczny. Tak się składa, że jestem mało, że tak powiem "kumaty" z matematyki i najlepiej byłoby gdyby zadania wykonane były w całości, ale równocześnie do każdego z nich dodany byłby odpowiedni komentarz napisany "łopatologicznie" tak abym mógł zrozumieć o co w tych zadaniach chodzi. Oto zadania:

1. Z klasy liczącej 12 dziewczyn i 8 chłopców wybieramy 4-osobową delegację. Ile jest takich możliwości, aby w skład delegacji weszły:

a) 2 dziewczyny i 2 chłopców,
b) same dziewczyny lub sami chłopcy,
c) co najmniej jeden chłopiec.

2. W turnieju szachowym rozegrano 84 partie. Przy czym każdy zawodnik z każdym grał 3 partie. Ilu było zawodników?

Bardzo proszę o pomoc gdyż samemu na pewno nie dam sobie z tym rady Serdecznie pozdrawiam i czekam na odpowiedź.

Mam problem z następującym zadaniem, z góry dzienkuje za wszelkie wskazówki

Dobrać stałe A i B tak aby funkcja określona wzorem:

F(x)= A+ B arc tgx dla |x|<1
0 dla x<=1
1 dla x>=1

była dystrybuantą zmiennej losowej x.
Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej.

Przepraszam, że rzadko odpisuję, ale jak już pisałem - nie mam wiele wolnego czasu Dziękuję za miłe przyjęcie! Były dwa pytania, tak więc odpowiadam:

- chodzę do IX LO im. Klementyny Hoffmanowej

- co do prawdopodobieństwa lub kombinatoryki - podejmę się każdego zadania, ale nic nie obiecuję

BTW
Cytat:
I think a good way to find out if you have what it takes is to pick up a copy of Raymond Smullyan's book What Is The Name Of This Book?. Smullyan's playful logical conundrums are very much in the hacker spirit. Being able to solve them is a good sign; enjoying solving them is an even better one.

Świetna książka tak mnie wciągnęła ze przez 5 dni przerobiłem wszystkie zadania. Naprawde polecam osobom które chcą sprawdzić czy logicznie myślą cwaniak
Pozdrawiam

książki Smullyan'a są po prostu **przegięte**

a co do znajomości matematyki to jako że chciałbym jako specjalizacje wziąć cos w deseń "inżynieria oprogramowania" czy "systemy operacyjne" to tam znajomość matematyki (a raczej kombinatoryki) jest niezbędna - fakt faktem, że "hacker" nie musi matmy znać ale kernel topcoder piszący jakiegoś dispatchera powinien...

Hej!

Czy ma ktoś pożyczyć/sprzedać/dać do skserowania książkę Aspekty kombinatoryki, Bryant Victor.
Jeśli nie tę, to może jakąś inną książkę do kombinatoryki ktoś ma albo zna dobrą?
Chciałbym w tym roku zdać egzamin z dyskretnej a niestety nie mam biegłości w rozwiązywaniu zadań typu "na ile sposobów można..." ;)

Mi chodziło o kombinacji BEZ powtórzeń
Zupelnie niepotrzebnie zmodyfikowalem argument domyslny w miedzyczasie. Ciesze sie ze sobie poradziles.

Jesli Cie jara kombinatoryka to tutaj masz reszte mojej biblioteczki do bruteforce'owego rozwiazywania zadan maturanych z Kielbasy. Przyklad:
> (length (remove-if-not #'(lambda (lst) (eql lst (sort lst #'<)))
        (combinations 3 (permutations '((1 2 3 4 5))) :no-reps)))
400
to liczba uporzadkowanych rosnaco kombinacji bez powtorzen 3 elementowych permutacji liczb 1..5

Zadanie 229 można zrobić nie używając bezpośrednio liczby Bella. Wystarczy trochę kombinatoryki:

Dla 4-elementowego zbioru mamy podziały (liczba to ilość elementów w zbiorze):
4
3,1
2,2
2,1,1
1,1,1,1
Wystarczy policzyć ile takich zbiorów może być. Na przykład dla 2,1,1 jest



Dzielimy przez 2!, żeby być niezależnym od kolejności zbiorów drugiego i trzeciego. Gdyby nie to, to różne by były podziały

{{1, 2}, {3}, {4}} oraz {{1, 2}, {4}, {3}},

co jest nieprawdą w tym przypadku... Mam nadzieję, że się nie strzeliłem po drodze :P

Mam na jutro zadanie 229 ( te z liczbą Bella). Chciałem przedstawić to za pomocą kombinatoryki Ludvika, ale coś nie bardzo mi idzie, więc jestem zmuszony skorzystać z liczyby Bella. Znalazł ktoś może jakąś sensowną definicję tej liczby - dlaczego wyznacza ona liczbę podziałów? Bo definicja z forum coś za trudna chyba(z postu harona)?

Mam na jutro zadanie 229 ( te z liczbą Bella). Chciałem przedstawić to za pomocą kombinatoryki Ludvika, ale coś nie bardzo mi idzie, więc jestem zmuszony skorzystać z liczyby Bella. Znalazł ktoś może jakąś sensowną definicję tej liczby - dlaczego wyznacza ona liczbę podziałów? Bo definicja z forum coś za trudna chyba(z postu harona)?

A co ci nie idze z kombinatoryką?

Czy ktoś uzyskał w 2. zwarty wzór i mógłby pokazać? U mnie została suma :(

4. Mam tylko pierwszą część: (0.5 pkt)

Uzasadnienie kombinatoryczne:

Mamy (n+1) element. Sumujemy po przypadkach:
Do elementu dokładamy k kolejnych, możemy je wybrać na sposobów. Zauważmy, że kolejność ma znaczenie, więc jest sposobów ułożenia. Dodatkowo pozostałe n-k elementów możemy ustawić na sposobów.

Edit: Od razu szkic:
1. (1 pkt)

Najpierw lemat:

dla każdego naturalnego n zachodzi

Równość zachodzi dla n = 3 (ja to pominąłem w pracy...), dowód pomińmy: indukcja i ciąg nierówności. (w rozwiązaniu powinno być).

Teraz właściwe zadanie.
Dowiedźmy, to indukcją po k.

dla k = 1, oczywiście na mocy lematu zachodzi.

Niech zachodzi dla <k+1.
Przyjmijmy, że = b.
A suma wszystkich dla i od 1 do k to n.



c.b.d.u.

To o czym mowisz to nie sa kombinacje a wariacje z powtorzeniami. Jesli robisz zadania z kombinatoryki i najlepiej poczytaj o tym (np. w podr. dla liceum albo tutaj: http://www.skrypt.pl/inde...kierunki2&k=25)

hym....ja znalam kombinatoryke w gimnazjum ale nie jestem pewna czy ze szkoly . Moze nie ucza tego w gimnazjum;/ nie mam pojecia

Zadanko bardzo praktyczne
Wyszlam sobie z domu majac w kieszeni pewna liczbe zlotowek i pieciozlotowek. Razem kwote wieksza od 140 zl a mniejsza od 150 zl. Wydalam trzecia czesc posiadanej gotowki, pozostalo mi tyle zlotowek, ile przedtem mialam pieciozlotowek i tyle pieciozlotowek , ile przedtem mialam zlotowek. Ile mialam zlotowek a ile pieciozlotowek, gdy wychodzilam z domu.

heh....lepiej nie pytajcie jak to wymyslilam: D

Ps; Jak chcecie moge zamiescic rozwiazanie tego trzeciego zadanie bo Karol sie chyba nie skwapi;/ .

a ja juz w III klasie jestem i maturka przede mna.. chodze do XII LO w krakowie profil mat-inf z domieszka fizyki w klasie mam 24 chlopow i 12 dziewczat (nie sa to wybitne pieknosci..) w tym roku szkolnym zdazylem juz napisac trzy sprawdziany(wszytkie z matmy) i jutro chyba czwarty bedzie, albo na nastepnej..dziwna ta kobita co mnie uczy tej matmy, gorzej ze jest rowniez moja wychowawczynia :/ ogolnie to klase mam super! na jutro mam powtorzyc kombinatoryke i rachunek prawdobodobienstwa wiec moze sie wkoncu zabiore za to :> a z polskiego to rano spisze zadanie od kumpla

uch, właśnie wróciłem do domu... Zaznaczam, że czas ten spędziłem w 80% nad matematyką i fizyką, reszta to dojazdy. Jadę cały dzień na kebabie i 0,5 koli, a przede mną wizja klepania zadań kombinatoryki do pierwszej w nocy... A przed chwilą dowiedziałem się od starej, że się opieprzam.

błagam, niech ktoś powie, żę się nic nie piszę, że mógłbym wreszcie coś dosłać, że shooter jest jeszcze nie gotowy... Albo niech da jakikolwiek inny powód do wybuchu...

cholera, szkoda, że Avner się ucywilizował.

--
A w Tamizy toń zieloną
Wpada nagle ten i ów,
Czy to dżuma, czy cholera?
Nie, to Mackie krąży znów

witam
na zaliczenie semestru dostalem od nauczyciela zestaw zadan, nie mam zielonego pojecia jak sie to robi z kazdej klasowki i tak dostaje gola

podaje 2 zadania moze ktos wie jak je rozwiazac,jezeli znalazla by sie taka osoba chcialbym aby pomogla mi z reszta zadan

zadanie 1
Na ile sposobów mo?na wybraa 5-osobowa delegacjez klasy licz?cej 23 ucznió, je?li w klasie ejst 10 dziewcz?t i 13 ch3opców i w sk3a delegacji wejd? 2 dziewczynki i 3 ch3opców?

zadanie 2
Pluton rozpoznawczy sk3ada sie z jednego oficera, 3 podoficeró i 25 zo3nierzy. Dowódca ma wys3aa zwiad. Na ile sposobów mo?e to uczynia , je?li w jego sk3ad wejd?
a) jeden podoficer i 3 zo3nierzy
b) dwóch podoficerów i 5 ?o3nierzy

prosze bardzo o pomoc w rozwiazaniu tych przykladowych zadan
jezeli nie sprawia one problemu podam reszte
rozwiazanie ich jest warunkiem dopuszczenia mnie do matury

pozdrawiam
czytana$ $

mam wielki problem z rozwiazaniem takeigo oto zadania:

w przysz3ym tygodniu planujesz lekture 6 tomów trylogii sienkiewicza i 7 tomów W poszukiwaniu straconego czasu Prousta, po kazdym tomie mozesz kontynuowac lekture, albo siegn?c do kolejnego tomu drugiej z tych ksi??ek. Na ile sposobów mozesz ustawic kolejnosc lektur??

z gory wielkie dzieki za pomoc!

witam,
mam problem z rozwiazaniem tych 2 zadan- prosze je?li mo?ecie-to rozwi??cie je.,mi uda3o sie rozwiazaa tylko jedno i to tez zle, nie rozumiem tego dzia3u matematyki.(rachunek prawdopodobienstwa)

zadanie1

Na okregu danych jest 8 punktów;
a) ile prostych prowadzi przez te punkty?
b) ile trójkatów wyznaczaja te punkty?
(zastosuj wzór kombinatoryki)

zadanie2

Numer rejestracyjny samochodu sk3ada sie z trzech liter i pieciu cyfr. Ile tablic rejestracyjnych mo?na utworzya, je?li alfabet sk3ada sie z 24 liter i pos3ugujemy sie 10-ma cyframi??

Niach niach niach kombinatoryka jest, ale dwumianu newtona nie ma, no bo po co za to teraz jest więcej geometrii (planimetrii) i zadań w stylu "pan kowalski okłada 2000zł, odsetki ileś tam procent w skali rocznej, ile odbierze po x miesiącach" albo "ten wykopie dół w x dni, ten w y, ile będą go kopać razem" ^

A dzisiaj był polski.. rozszerzony nie taki trudny.. podstawa to chyba miała najbardziej oklepane tematy na świecie. pffff. ja ten co miałam, też przerabiałam w pewnym stopniu na lekcji. Zobaczymy, jak będą wyniki^ btw. klucze odpowiedzi kiedy? jutro w wyborczej? dzisiaj na stronie gazety? wiadomo coś?

Mam Wielka Prośbe, Mianowicie wogole nie ogarniam tej Kombinatoryki zdarzen losowych i jeszcze czegos ( nie statystyka ) zwiazanego z tymi dziłami Matematyki. I tu mam do was serdeczna prośbe, czy jest ktos w stanie mi to jakos wytlumaczyc Jakies Zadania dac wogole mam z tych działów 1 i nie moge tego ogarnac

Zad.1.
Trzy kule białe, 3 czerwone i 3 żółte numerujemy i ustawiamy obok siebie tak, aby każde 3 po sobie następujące kule były różnego koloru. Na ile sposobami można ustawic kule?

Zad.2.
Na ile sposobów może ustawic się w szeregu grupa 5 chłopców i 4 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

Zad.3.
Liczy 0,1,2,3,4,5,6 ustawmy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową (której pierwszą cyfrą nie może byc 0). Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową:
a) dowolną
b) podzielną przez 4
c) parzystą
d) podzielna przez 25?

proszę o pomoc z tymi zadaniami

W sumie siedząc dziś w szkole bezproduktywnie na Ntej dziś lekcji (koniec roku dla mojego rocznika, to nauczyciele dopytują kogo się da, a reszta sieedzi i się nudzi @_@) zszedłem myślami na różne i podłużne tematy i w pewnym momencie zacząłem się zastanawiać skąd biorą się niektóre pomysły pojawiające się w postach.
I stąd moje pytanie do Was - skąd bierzecie inspiracje pisząc posty, czy wymyślając nazwy?

Ja zacznę od czterech moich.

- Jounin z grupy 2giej Hagane gakure został zainspirowany (i niejako miał byćmieszanką, bo co z tego wyszło każdy widzi xD) trzech różnych postaci -> zapewne znanemu większości Aizena z Bleacha, L'a z Death Note'a od zresztą jednego z fałszywych imion L wzięło się imię 'Ryuuzaki', oraz... mojej mamy ^^'

- Jak zapewne już domyślił się Juda mój 'najnowszy' jounin Hirata Kagemaru jest czymś w stylu hołdu dla stworzonego przez niego jounina, przypożądkowanemu mojej grupie z pierwszego NU (Hayato-kun).

- Nazwy mieczy z najnowszej sesji 1wszego oddziału Shinrin Aoyagi i yagi no eda - mała wierzba i wierzbowa gałąź zostały wzięte z genialnego komiksu Stana Saka'i - Usagi Yojimbo. Należąły do głównego bohatera i miały być niejako symbolem tego, że nawet silny musi się czasem ugiąć, zaś siła jest często największą słabością (zagmatwane XD). Podobnież dobrze rozeznany z Usagim gracz będzie w stanie wytknąć mi również kilka innych inspiracji.

- Zagadka, którą po drobnych korektach zadałem chuuninom z Hagane pochodzi ze... wstępu do kombinatoryki w moim podręczniku do matematyki ^^

Ja cały czas mówię o przywołaniu ucznia do tablicy i odpytywaniu go non stop przez 15 minut na przykład (tak przecież się zdaża).
To już troche chore jest, no nie?
Nie, nie jest. Jak wszystkich innych brano mnie do odpowiedzi, raz umialem, raz nie a teraz jakos nie budze sie po latach z krzykiem w srodku nocy. Oczywiscie zeby stac 15 minut pod tablica to musialem cos umiec. Jak nic nie umialem to sadzano mnie z dwoja dosc szybko, bo nauczyciel nie mial raczej ochoty na 15minutowy monolog.

Przykładowo w zadaniu pierwszym miałeś pytanie na ile sposobów można ustawić na półce 10 książek, w kolejnym na ile sposobów możesz ustawić w szerego 12 dzieci a w trzecim jeszcze co innego
Popraw mnie, bo moge sie mylic ale o ile pamietam kombinatoryke, to rozwiazanie takiego zadania jak podajesz sprowadza sie do podstawienia do wzoru, zatem ile czasu zajmuje rozwiazanie? 30 sekund? No chyba, ze z rachunkami jest problem - a niestety kalkulatory 'okaleczyly' wiele osob pod tym wzgledem i tu nauczyciel wiele nie zdziala.
Oczywiscie dopuszczam mozliwosc, ze miales kiepskiego nauczyciela, ktory chcial tylko odbebnic te 45minut (jest to niestety mozliwe, zwazywszy, ze malo komu dobremu chce sie za grosze pracowac) ale to juz wina konkretnego nauczyciela a nie 'systemu'.

mi tylko sie ciemno zrobiło przed oczami widząc co mnie czeka na matmie...


Tw. o trzech ciągach Ci ściemnia przed oczyma? Co dopiero będzie się działo, jak dojdziecie do kombinatoryki i prawdopodobieństwa, bo o ile to jest tylko zwykłe twierdzonko tak jakieś dziwaczne zbiory zdarzeń elemntanych potrafią położyć całą klasę na jednym zadaniu ...


Ciekaw jestem jak wam poszło!! I Czy było trudno!!

W mojej szkole połowa oblała matmę.
W zadaniach przeważał rachunek
prawdopodobieństwa i kombinatoryka




| ze wzgeldu na logike ktora generuje sygnal przenisienia jego zbocze
| opadajace pojawia sie znaczaco pozniej niz zmiana licznika adresowego -
| co oznacza ze "WE" aktuwne trzyma sie akurat wtedy kiedy zmienia sie adres.
I nie da sie tutaj przez DFF opoznic o 1 takt adresu?
| PS: A jaka kosc?
????


Probowalem na EPM7128S - ale nie udalo mi sie kupic szybszej niz -15. A
na takiej to nawet glupi licznik czkawki dostawal - w tej chwili probuje
na EPM7064S - ta jest -10 i istnieje niezerowa szansa ze sie uda.

Ja Ci dobrze radze - wystrzegaj sie takich 'kwiatkow'.
Kiedys popadlem w podobna 'petle'. Jakos sie udalo,
ale potem bylo trzeba zmienic design delikatnie
i byly to 3 miesiace pracy zamiast 3 dni. Po prostu
wszystko od nowa przepisalem. Wiec proponuje zmien
to poki jeszcze czas ;)


 No coz - jedno "przepisywanie od nowa" mam juz za soba - ale zwazywszy
 ze zaczynalem kompletnie nie znajac VHDL (w tym pisze) to chyba
 nienajgorzej.

Poza tym dobrze jest zaczac uzywac pipelining nawet
do prostych rzeczy - moze cos sie dzieje nie w 1 ale
w 4 taktach, ale za to masz wieksze Fmax i wieksza
przepustowosc niz w jednotaktowych ukladach.


Jesli masz na mysli - dane wyznaczone przy tym takcie zegara wplywaja na
uklad dopiero w nastepnym takcie - to takie wlasnie bylo zalozenie od
samego poczatku - az takiej wiary w szybkosc CPGA nie mialem.
Innego pipeliningu niebardzo da sie zrobic - projekt jest bardzo prosty.
Problemy pojawiaja sie dopiero przy wspolpracy z ukladami "zewnetrznymi" -
pamieca i przetwornikiem A/D - probowalem zrobic dla nich eleganckie
"szkolne" przebiegi sterujace - niestety nawet jedna warstwa logiki tak
bardzo przesowa timingi ze wszystko sie rozwala - teraz kombinuje jakby
tu wysterowac unikajac wszelakiej kombinatoryki za przerzutnikami - ach
zeby tak dalo sie upchnac przezutnik wyzwalany na OBU zboczach. Dwa razy
szybszy zegar nie wchodzi tymaczsowo w gre - najprostsze rzeczy przestaja
dzialac (na symulacjach - bec moze fizycznie by to "jakos" poszlo ale z
natury jestem pesymista...)
Moze po prostu wzialem sie za zbyt
ambitne zadanie - projekt ma dzialac niemalze na granicy mozliwosci
ukladu. Jak mi sie nie uda - coz trzeba bedzie ciac po zalozeniach :(((
GRG



b) są niezależne, bo wg wiki: Z definicji wynika, że dwa zdarzenia
rozłączne są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z
nich ma prawdopodobieństwo zerowe. - a tu żadne zerowym nie jest i
chyba nawet nie są rozłączne...


Aj, ale logiki to czlowiek wyzbywac sie nie powinien.
To, ze z A wynika B nie oznacza, ze z nieA wynika nieB!

a=b   Jesli osoba ma dlugą brodę, jest facetem.  [prawda]
~a=~b Jesli osoba nie ma długiej brody, jest kobietą. [trzecia prawda]

Trzeba jest dopiero ~b=~a (jesli ktos nie jest facetem, to nie ma dlugiej
brody)

Nawet sobie wyguglałam przykład
http://matematyka.pisz.pl/strona/1021.html ale do mojego przypadku
zastosować go nie potrafię. Albo może i potrafię, tylko nie wiem?
Bo mi wychodzi tak:
P(AiB) = P(A)*P(B)


Tak, to jest definicja zdarzen niezaleznych. Tylko i wylacznie to
(dajmy sobie spokuj ze zdarzeniami o zerowym p ;)

P(A)=2/15, P(B) = 1/2

P(AiB) = 3/15


Zle policzylasz zdarzanie "A i B". Masz zliczac te przypadki,
kiedy spelnione są oba warunki. BTW, zawsze P(A i B) <= P(A)
bo zdarzenie A iB  jest "bardziej wymagajaca".

P(A)*P(B) = 2/30 =/= P(AiB) = 3/15
czyli, że zdarzenia są zależne - czy to prawda?


Tak, nie sa to zdarzenia niezalezne, tylko popraw blad rachunkowy.
Zdarzenia sa niezalezne wtedy i tylko wtedy, gdy tamta rownosc
jest spelniona.

Zasadniczo nie znoszę zadań z kombinatoryki, ale chciałabym pomóc
człekowi w potrzebie. Może ktoś jednak ma lepszy stosunek do tego
typu problemów i powie/napisze jak to naprawdę jest?


A ja pietnuje, ze piszesz na prega. To juz pl.sci.matematyka
zamkneli? Tak by sie jakis flejm o nierobieniu zadan domowych
stworzyl, jakis oszolom zaczl by obalac sensownosc definicji
zdarzen niezaleznych...

pzodrawiam


Witam!
Jestem studentem V roku matematyki. Jakiś czas
temu natknąłem się tutaj w grupie na problem
polegający na wypełnieniu jak najmniejszej liczby
kuponów totolotka (wybór 6 z 49) aby zapewnić
sobie "trójkę". Po kilku minutach już miałem
gotową odpowiedź i nawet ją wysłałem (niestety).
Okazało się jednak, że problemu nie zrozumiałem,
a ten okazał się wyjątkowo trudny.


To ja wrzuciłem to zadanie. Podobny, równie ciekawy problem kombinatoryczny
związany z totkiem można sformułować dla totalizatora piłkarskiego. Stosowne
zadanie już wrzuciłem na grupe, sformułowałem je jednak tak, aby pozornie
nic z totkiem nie miało wspólnego. Uczestnicy tej grupy dostają bowiem
alergii na widok wyrazu "totolotek" (i jest to nawet uzasadnione). Nic nie
poradzę jednak na to, że totek jest dla mnie natchnieniem do formułowania
problemów.

Jednym słowem połknąłem bakcyla.


Ja też, ale ostatnio nie mam czasu by się w to bawić.

Dowiedziałem
się później od prof. Rucińskiego
("Wykłady z kombinatoryki"), że z problemem tym
można się zmagać posługując się tzw. teorią
konfiguracji kombinatorycznej. Zacząłem się powoli
wgłębiać w tę teorię i postanowiłem, że będzie ona
tematem mojej pracy magisterskiej.
Teraz grzebię wszędzie i szukam materiałów
do tego tematu.


Podziel się jeszcze trochę tym co znajdziesz.
Ja służę w zamian dokładaniej swymi ustaleniami nt. totka liczbowego i
piłkarskiego. Choć w najbliższych dniach będę miał mało czasu.

W jęz. polskim (jeśli się nie mylę)
są tylko dwie pozycje z nim związane.
("Analiza kombinatoryczna" Lipskiego oraz
"Aspekty kombinatoryki" Bryant'a).


Dzięki za info!

PS. Okazuje się, że problem wygranej "trójki"
w totolotku jest do dzisiaj w pełni nierozstrzygnięty.
Najnowsze wyniki znalazłem na
http://www.tuco.de/math1.htm.
oraz
http://lottery.merseyworld.com/Wheel/Wheel.html


To jest najlepsza odpowiedź na zadanko, jaką mogłem uzyskać!

Grzegorz Perczak


Witam.
Pomimo, iz zadanie wydaje się łatwe, to jednak odpowiedź daje do myślenia !
Odp. ok 16000. Co robię źle?

Jest siedem ponumerowanych kul, które umieszczamy w czterech pojemnikach.
Ile jest różnych sposobów rozmieszczenia kul, jeśli wiadomo, że w każdym z
pojemników zmieści się siedem kul?

jeżeli założyć, że pojemniki nie są ponumerowane (?) to:

Jeżeli wrzucimy wszystkie kulki do :
1 pojemnika -1 możliwość
2 pojemników:
możliwe rozmieszczenia w obu pojemnikach:
1 6, 2 5, 3 4,  czyli:
7po1 + 7po2 + 7po3  = 63
(tzn. do 1 poj. wrzucamy 1 kulkę(7po1) lub 2 lub 3, więc w 2-gim pozostaje
odpowiednio 6,5,4)

3 pojemników:
możliwe rozmieszczenia w 3 pojemnikach:
1 1 5; 1 2 4; 1 3 3; 2 2 3, więc:
(7po1)[ (6po1) + (6po2) + (6po3) ] + (7po2)(5po2) = 497
4 pojemników:
rozstawienia:
1 1 1 4; 1 1 2 3; 1 2 2 2; więc:
(7po1)[ (6po1)(5po1) + (6po1)(5po2) + (6po2)(4po2) ] = 1260

wynik = 1 + 63 + 497 + 1260  = 1821
hmm, troche brakuje do tych 16000...

jeżeli założyć, że są ponumerowane to postepując analogicznie otrzymuję:
dla 1 pojemnika -4
dla 2 pojemników :
(4po2)*[ 7po1+ 7po2 + 7po3 + 7po4 + 7 po5 + 7 po 6] = (4po2) 2[7po1+ 7po2 +
7po3] = 756
4po2 -liczba możilwych par pojemników
3 poj.:
(4po3) [
            (7po1)[6po1 + 6po2 = 6po3 = 6po4 = 6po5] +
         + (7po2)[5po1 + 5po2 + 5po3 + 5po4] +
         + (7po3)[4po1 + 4po2 + 4po3 ]
         + (7po4)[3po1 +3po2]+
         + (7po5)[2po1]
            ] = 8064
dla czterech postępując analogicznie wychodzi 11004

z góry dziękuję za pomoc
qba


No nie, jak tacy ludzie startuja na UW co najprostsze zadania stanowia dla
nich nielada wyzwanie to nie dziwne ze jest 20os/miejsce. Lepiej sie
zastanowcie nad trudnymi zadaniami np, z geometrii i kombinatoryki, moim
zdaniem one sa najgorsze.


w

Czy jest jakiś automatyczny sposób rozpoznawania
co kiedy w kombinatoryce stosować?


Zawsze stosować rozum.
Nigdy nie należy "w ciemno", czyli "na pałę", stosować
wzorów. Wzór może, ale nie musi pasować do zadania.
Najważniejszym (jeśli nie jedynym) sposobem rozpoznania
"co stosować", jest zrozumienie o co w zadaniu chodzi.

Bo szczerze pisząc, to mam problemy z połapaniem się
kiedy jest permutacja (...), wariacja, czy kombinacja.


<offtopiczne marudzenie
I znowu, kolejnym adeptom nauk ścisłych, odbija się
niedostatek wykształcenia humanistycznego...  :-(
</offtopiczne marudzenie

W takim razie podciągnij zaległości językowe.

Nazwa "kombinacja" pochodzi z łaciny ("combinatio"
połączenie, od "combinare" łączyć dwie części w całość;
zauważ przedrostek 'kon-' i rdzeń 'binar' pochodzący
od 'binarius' - podwójny) i oznacza "połączenie",
"złączenie", "zestawienie razem".
Stosuje się do określenia zestawienia obiektów
z danego zbioru - czyli podzbioru.

Permutacja jest wprost przyjętym wyrazem łacińskim
("permutatio" wymiana, zamiana) oznaczającym m.in.
zamianę miejscami. Permutacja jest zatem pewnym
przestawieniem kolejności wyrazów ciągu.

A wariacje ("variatio" rozmaitość, odmiana; porównaj
wariat=odmieniec, wariant=odmienna postać) to są
odmienne (permutowane) kombinacje (podzbiory).

I to właściwie wszystko.   :-)

Zatem jeśli potrafisz przetłumaczyć treść zadania
do postaci "ile jest pozdbiorów..." to przywołujesz
sobie hasło "kombinacje" - i już wiesz. Jeśli zadanie
polega na zliczeniu możliwych uporzadkowań - hasło
"permutacje". A gy chodzi o różne ciągi (tzn. różne
podzbiory elementów i do tego zestawiane w różnej
kolejności) - "wariacje".

Maciek


Hej
Jaka jest ilosc permutacji, jezli rzucamy x kosciami y sciennymi ?
Pozdro i z groy dzieki


A no widzisz, bo ja mowie o maturze dla mat-fiz. ;))
W tym roku bylo u nas w Olsztynie takie zadanie, w ktorym trzeba bylo
przedystkutowac liczbe punktow wspolnych funkcji f(x)=4ln(sqrt(x+1)) i
h(x)=lnx + lnm   w zaleznosci od param. m.
No trzeba by tu wiedziec, co to jest logarytm ;)),


Masz racje. Wypadaloby.:D

A jesli chodzi o pochodne, to od ucznia z matfiz oczekuje sie, ze przy
badaniu przebiegu zmiennosci funkcji powola sie na warunki istnienia
ekstremum funkcji, a tu pochodne sa niezbedne.


Tak. Matura z matmy dla klas mat-fiz moze i to zawiera (raczej na pewno), ale
dla klas ogolnych naprawde jest latwa (jak dla mnie oczywiscie, ale
opotwierdza to wielu moich kumpli, m.in. tacy, ktorzy ledwo na 3 wyciagali, a
na maturze dostali 5).

Nikt bez nauki nie dostaje 6. Wiec albo miales duzo pomocy z zewnatrz
(co raczej wynika z Twojego posta)


Akurat tak sie sklada, ze to ja bylem ta "pomoca z zewnatrz" dla wielu kumpli
(i kumpel...:)) z klasy.
albo klamiesz, ze sie nie uczyles, albo nie dostales 6. ;)))


Ja po prostu to lubie, a jak cos lubie to i szybko zapamietuje. A jak szybko
zapamietuje to i w domu sie uczyc nie trzeba.
Zreszta (jak dla mnie) program szkoly sredniej (nie mowiac juz o podstawowce)
idzie dosc wolno (tzn. nie jest tak, ze na kazdej lekcji jest cos nowego),
wiec sila rzeczy sa powtorki ktore musze robic (mowie o powtorkach na
lekcjach).
Dla mnie wiekszosc zadan z liceum (mowie caly czas o zadaniach dla profilu
ogolnego, a nie z olimpiad, bo te sa, ze tak powiem, "komkretne"..;)) jest do
siebie podobnych (z danego dzialu oczywiscie), wiec szybko wpada sie w
schematy. Nie ma tu duzo "kombinowania" (poza kombinatoryka...:DD).
W czasie calej nauki w liceum najciekawsze zadania znalazlem w ..... zbiorze
zadan testowym na WMIM UW.
Tu musze przyznac, ze sie uczylem, no ale oplacilo sie (jestem studentem
informy).
Te zadania maja to do siebie, ze nie wykanczaja czlowieka ukladem roznan na 5
stron, ale wymagaja sporego ruszania glowa.
Co do 6 to naprawde dostalem, jak wielu z mojej klasy.

Wiem, o czym mowisz. I rzeczywiscie bystry osmoklasista mogl cos takiego
zrobic, ale to jest niestety akurat jedno z niewielu takich zadan, ktore
ktos bez wiedzy powyzej podstawowki moglby zrobic.


Jakby nauczyc osmioklasiste rozwiazywac rownania kwadratowe, to moge sie
zalozyc, ze spokojnie 3 na maturze by dostal (a moze nawet 4). Oczywiscie
caly czas mowa o maturze dla klas ogolnych.


witam
mam następujący problem (dotyczący kombinatoryki i rachunku
prawdopodobieństwa):
jak mam zadanie w którym losuje 4 karty z 52 (bez zwracania) to liczba
zdarzeń = 52*51*50*49 czy 52C4 (52 nad 4) i dlaczego?
 wiem ze to banalne, ale prosze o pomoc.


Osobiście chętnie włączę się do tego projektu, bo po wstępnej analizie
widzę sens zastosowania zaproponowanego narzędzia.


No, no?... Prosze sie podzielic swoimi przemysleniami!

I tu niczego w zasadzie nie trzeba udowadniać panu AL, bowiem wnioski same
nasuwają się
po przeanalizowaniu propozycji Włodzimierza Holsztyńskiego.


Jakie wnioski?... Jak wyzej - prosze sie podzielic wnioskami!

Trzeba tylko zadać sobie choć trochę wysiłku żeby przez to "przebrnąć".


Rozumiem ze Kolega "przebrnal"?...

Mam tylko wątpliwiości, czy psm jest w chwili obecnej dobrym miejscem,
żeby o tym dyskutować z powodu mieszania się w dyskusję odpornych
na argumenty "wszystkowiedzących".


Owszem. Wiekszosc odpowiadajacych na moje watpliwosci deklaruje: "co
prawda nie wiem co to jest SA i jak on dziala ale A.L. sie czepia"
Zdaje sie ze Kolega dK tez byl w tej grupie; nei chce mi sie szukac
cytatow.

A tak w ogole nie wiem co to znaczy "dobre miejsce". Ja sie bede
czepial dopoki mi sie nie znudzi i dopoki temat nie przestanie byc
"matematyczny".

Pragne tez podkreslic, ze przeksztalcenie problemu A do postaci B
takiej ze postac B moze byc rozwiazana przez pewien algorytm lub
posiada pewne wlasciwosci jest chwytem szeroko stosowanym, rowniez w
optymalizacji kombinatorycznej czy badaniu zlozonosci problemu. Tak
sie robi na przyklad udowadniajac NP-supelnosc roznych problemow, a
niektorzy wrecz uwazaja ze nalezy wszystkie problemy kombinatoryczne
sprowadzac do jednego typu dla ktorego istnieje efektywny solver. Tak
uwaza na przyklad niejaki Stas Busygin

http://www.busygin.dp.ua/npc.html

postulujac ze wsystkie problemy kombinatoryczne nalezy sprowadzic do
problemu SAT.

Tak wiec nie mam zatrzezenia do generalnej METODOLOGII uzycia
narzedzia ktore bylo zaprojektowane do innego celu. Jednak problemem
pozostaje jak sprowadzic zadanie A do zadania B - ktory to problem sam
w sobie jest naukowy, i sam  z siebie sie nie rozwiaze. I chcialbym
widziec jego rozwiazanie

A.L.

P.S. A wbrew opinii Kolegi dK nie jestem "wszystkowiedzacym". Znam sie
na bardzo nieweielu rzeczach, a na tych ktorych sie znam znam sie tak
sobie. Wiem jednak mniej wiecej na czym polega metodyka pracy
naukowej. Oraz swoboda naukowej dyskusji.



Dlaczego akurat wariacji? Mogłbyś być mniej enigmatyczny i wyjaśnić dlaczego
sugerujesz wykorzystanie informacji nt. wariacji?


Definicji Ci podawac nie bede, znajdziesz w książkach/Internecie.

Mamy k-elementowy zbior kolorow. Musimy utworzyc p-elementowy _ciag_
perelek. Ile jest takich ciagow?

Jest to klasyczne zadanie z kombinatoryki. Nalezy zastosowac wariacje.
Pytanie tylko, czy kolory mogą się powtarzać (wariacja z powtorzeniami),
czy nie (wariacja bez powtorzen)?

1° kolory sie powtarzaja, stosujemy wariacje z powtorzeniami:

W pierwszym miejscu mozemy nalozyc k różnych perełek, w drugim tez k
roznych perełek, w trzecim tez k roznych perelek,..., w p-tym miejscu
tez k roznych perelek. Z tego wynika, ze wzor na ilosc roznych
naszyjnikow jest rowny:

n=k^p

Jednakze np. naszyjnik (abcdef) = naszyjnik (fedcba) (wystarczy go
odwrocic :) - oczywiscie są to dwa rózne ciagi). Dlatego tez n=(k^p)/2.

2° kolory sie nie powtarzaja, stosujemy wariacje bez powtorzen:

W pierwszym miejscu mozemy nalozyc k roznych perelek, w drugim (k-1)
roznych perelek, w trzecim (k-2) roznych perelek,..., w p-tym miejscu
(k-p) roznych perelek. Z tego wynika, ze wzor na ilosc roznych
naszyjnikow jest rowny:

n=k!/(k-p)!

I znowu całośc trzeba podzielić przez 2: n=k!/(2(k-p)!).

Musisz tylko dokladnie stwierdzic, czy interesuje Cie wariant 1°, czy 2°.

PS Jeśli dysponujemy 3 różnokolorowymi perełkami oraz nicią, to z takich środków
możemy skonstruować zaledwie 1 naszyjnik.


Nieprawda. Mozemy skonstruowac 3 naszyjniki. Wg powyzszego:

Oznaczmy perełki przez x,y,z. Stosujemy wariacje bez powtorzen.

Ilosc roznych naszyjnikow: 3*2*1=6. Przy czym nalezy calosc podzielic
przez 2, poniewaz np. naszyjnik (xyz) = naszyjnik (zyx).


w jednaj z ksiazek o rach. prawd w dziale kombinatoryki znajduje sie
zadanie:

Na ile sposobów może usiąść dziesięć osób przy okrągłym stole?

podana odpowiedz to 9! - a wlasnie - dlaczego nie 10! ???